Учебник «ГДЗ по Геометрии 8 класс» — это незаменимый помощник для школьников, которые изучают геометрию и хотят улучшить свои знания в этом сложном, но увлекательном предмете. Геометрия — это не только теория, но и практика, которая требует логического мышления, внимательности и способности решать задачи. Данный учебник помогает школьникам справляться с трудностями, возникающими при выполнении домашних заданий, и углубляет понимание материала.
Что делает этот учебник полезным?
- Понятные решения
В учебнике представлены пошаговые решения всех задач, которые можно встретить в школьной программе. Это помогает не только выполнить задание, но и понять, как именно оно решается. - Удобная структура
Учебник разделён на главы, соответствующие темам курса геометрии 8 класса. Это позволяет ученикам быстро найти нужный раздел и сосредоточиться на конкретной теме. - Практическая направленность
Помимо решений, в книге даны полезные советы и методы, которые помогут школьникам быстрее разбираться в новых задачах. Например, как правильно строить чертежи или применять теоремы. - Подготовка к экзаменам
Учебник не только помогает с текущими домашними заданиями, но и готовит учеников к контрольным работам и экзаменам. Это отличный инструмент для повторения материала. - Экономия времени
Благодаря готовым решениям, ученики могут сэкономить время на выполнение домашних заданий и использовать его для более глубокого изучения сложных тем.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Учебник «ГДЗ по Геометрии 8 класс» — это не просто сборник готовых решений. Это полноценный инструмент для обучения, который помогает школьникам понять логику решения задач, развить математическое мышление и уверенно чувствовать себя на уроках. Благодаря этому пособию, геометрия становится не только понятной, но и интересной.
Если вы хотите, чтобы ваш ребёнок не просто списывал ответы, но и действительно понимал материал, этот учебник станет отличным выбором!
ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 833 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Медианы AD и BM треугольника АВС пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая, которая параллельна стороне АС и пересекает сторону ВС в точке К. Найдите отрезки BD, DK и KO, если ВС = 18 см.
Дано: треугольник ABC, AD и BM — медианы, EK || AC, BC = 18 см.
В треугольнике ABC медианы пересекаются в точке O, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Поэтому BO : OM = 2 : 1.
Поскольку AD — медиана к стороне BC, то BD = \(\frac{1}{2}\)BC = \(\frac{1}{2}\) · 18 = 9 см.
В треугольнике MBC рассмотрим отношения. Поскольку EK || AC и проходит через точку пересечения медиан, то по свойству подобия треугольников \(\frac{BK}{CK} = \frac{BO}{OM} = 2\). Следовательно, BK = 2CK.
Рассматривая отрезок BC: BC = BK + CK. Подставляя BK = 2CK, получаем: 2CK + CK = 18, откуда 3CK = 18, следовательно CK = 6 см.
Поскольку BC = BD + DK + CK, то 18 = 9 + DK + 6, откуда DK = 18 — 15 = 3 см.
Ответ: BD = 9 см, DK = 3 см, KC = 6 см.
Дано: треугольник ABC, где AD и BM являются медианами, EK параллельна AC, BC = 18 см. Необходимо найти BD, DK и KC.
Начнем с анализа свойств медиан треугольника. В любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке, называемой центроидом или центром тяжести. Эта точка делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины к середине противоположной стороны.
Поскольку AD и BM являются медианами треугольника ABC, они пересекаются в точке O. По свойству медиан имеем: BO : OM = 2 : 1.
Рассмотрим медиану AD. Поскольку AD является медианой, проведенной из вершины A к стороне BC, точка D является серединой стороны BC. Это означает, что BD = DC = \(\frac{1}{2}\)BC.
Подставляя известное значение BC = 18 см, получаем: BD = \(\frac{1}{2}\) · 18 = 9 см.
Теперь рассмотрим треугольник MBC. Поскольку BM является медианой треугольника ABC, точка M является серединой стороны AC. В треугольнике MBC проведена прямая EK, параллельная стороне AC.
Поскольку EK параллельна AC и проходит через точку O (центроид треугольника ABC), применим свойства подобия треугольников. Точка K лежит на стороне BC, а точка E лежит на стороне BM.
В треугольнике MBC прямая OK параллельна стороне MC (поскольку EK || AC, а M лежит на AC). По теореме о пропорциональных отрезках в треугольнике получаем: \(\frac{BK}{KC} = \frac{BO}{OM}\).
Поскольку BO : OM = 2 : 1, то \(\frac{BK}{KC} = \frac{2}{1} = 2\). Следовательно, BK = 2KC.
Теперь рассмотрим весь отрезок BC. Он состоит из трех частей: BK, KD и DC. Однако поскольку D является серединой BC, а K лежит между B и D, то BC = BK + KC.
Подставляя BK = 2KC в уравнение BC = BK + KC, получаем: 18 = 2KC + KC = 3KC.
Отсюда KC = \(\frac{18}{3}\) = 6 см.
Теперь найдем BK: BK = 2KC = 2 · 6 = 12 см.
Для нахождения DK воспользуемся тем фактом, что весь отрезок BC можно представить как сумму BD, DK и KC: BC = BD + DK + KC.
Подставляя известные значения: 18 = 9 + DK + 6.
Упрощая: 18 = 15 + DK.
Отсюда DK = 18 — 15 = 3 см.
Проверим правильность решения: BD + DK + KC = 9 + 3 + 6 = 18 см = BC. Проверка подтверждает корректность решения.
Ответ: BD = 9 см, DK = 3 см, KC = 6 см.
Упражнения для повторения курса геометрии 8 класса
