Учебник «ГДЗ по Геометрии 8 класс» — это незаменимый помощник для школьников, которые изучают геометрию и хотят улучшить свои знания в этом сложном, но увлекательном предмете. Геометрия — это не только теория, но и практика, которая требует логического мышления, внимательности и способности решать задачи. Данный учебник помогает школьникам справляться с трудностями, возникающими при выполнении домашних заданий, и углубляет понимание материала.
Что делает этот учебник полезным?
- Понятные решения
В учебнике представлены пошаговые решения всех задач, которые можно встретить в школьной программе. Это помогает не только выполнить задание, но и понять, как именно оно решается. - Удобная структура
Учебник разделён на главы, соответствующие темам курса геометрии 8 класса. Это позволяет ученикам быстро найти нужный раздел и сосредоточиться на конкретной теме. - Практическая направленность
Помимо решений, в книге даны полезные советы и методы, которые помогут школьникам быстрее разбираться в новых задачах. Например, как правильно строить чертежи или применять теоремы. - Подготовка к экзаменам
Учебник не только помогает с текущими домашними заданиями, но и готовит учеников к контрольным работам и экзаменам. Это отличный инструмент для повторения материала. - Экономия времени
Благодаря готовым решениям, ученики могут сэкономить время на выполнение домашних заданий и использовать его для более глубокого изучения сложных тем.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Учебник «ГДЗ по Геометрии 8 класс» — это не просто сборник готовых решений. Это полноценный инструмент для обучения, который помогает школьникам понять логику решения задач, развить математическое мышление и уверенно чувствовать себя на уроках. Благодаря этому пособию, геометрия становится не только понятной, но и интересной.
Если вы хотите, чтобы ваш ребёнок не просто списывал ответы, но и действительно понимал материал, этот учебник станет отличным выбором!
ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 837 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
В треугольник АВС вписан ромб ADEF так, что угол А у них общий, а вершина Е принадлежит стороне ВС. Найдите сторону ромба, если AB = a, AC = b.
Дано: ADEF — ромб, AB = a, AC = b. Найти: AD.
Рассмотрим ромб ADEF. В ромбе противоположные стороны параллельны и все стороны равны, поэтому AF || DE и AD = DE.
В треугольнике ABC точка D лежит на стороне AB, а точка E лежит на стороне BC. Поскольку DE || AC, треугольники ABC и BDE подобны.
Из подобия треугольников получаем: \(\frac{AB}{BD} = \frac{AC}{DE}\)
Поскольку BD = AB — AD = a — AD и DE = AD (так как ADEF — ромб), имеем:
\(\frac{a}{a — AD} = \frac{b}{AD}\)
Перекрестно умножая: \(a \cdot AD = b(a — AD)\)
Раскрываем скобки: \(a \cdot AD = ab — b \cdot AD\)
Переносим все слагаемые с AD в левую часть: \(a \cdot AD + b \cdot AD = ab\)
Выносим AD за скобку: \(AD(a + b) = ab\)
Отсюда: \(AD = \frac{ab}{a + b}\)
Ответ: \(\frac{ab}{a + b}\)
Дано: ADEF — ромб, AB = a, AC = b. Найти: AD.
Начнем с анализа геометрической конфигурации. У нас есть треугольник ABC, внутри которого построен ромб ADEF. Точка A является общей вершиной треугольника и ромба. Точка D лежит на стороне AB треугольника, точка E лежит на стороне BC, а точка F лежит на стороне AC.
Поскольку ADEF является ромбом, все его стороны равны между собой: AD = DE = EF = FA. Также в ромбе противоположные стороны параллельны, следовательно: AF || DE и AD || EF.
Рассмотрим свойство параллельности сторон ромба. Поскольку AF лежит на стороне AC треугольника ABC, а DE || AF, то прямая DE параллельна стороне AC треугольника ABC.
Когда прямая параллельна одной из сторон треугольника и пересекает две другие стороны, она отсекает от исходного треугольника подобный ему треугольник. В нашем случае прямая DE, параллельная AC, пересекает стороны AB и BC в точках D и E соответственно, образуя треугольник BDE, подобный треугольнику BAC.
Из подобия треугольников BDE и BAC следует пропорциональность соответствующих сторон: \(\frac{BD}{BA} = \frac{BE}{BC} = \frac{DE}{AC}\)
Нас интересует отношение \(\frac{BD}{BA} = \frac{DE}{AC}\). Поскольку BA = AB = a и AC = b, а также DE = AD (так как ADEF — ромб), получаем: \(\frac{BD}{a} = \frac{AD}{b}\)
Выразим BD через известные величины. Поскольку точка D лежит на отрезке AB, то BD = AB — AD = a — AD.
Подставляем это выражение в пропорцию: \(\frac{a — AD}{a} = \frac{AD}{b}\)
Перекрестно умножаем части пропорции: \((a — AD) \cdot b = AD \cdot a\)
Раскрываем скобки в левой части: \(ab — AD \cdot b = AD \cdot a\)
Переносим все слагаемые, содержащие AD, в левую часть уравнения: \(ab = AD \cdot a + AD \cdot b\)
Выносим AD за скобку в правой части: \(ab = AD(a + b)\)
Находим AD, разделив обе части уравнения на \((a + b)\): \(AD = \frac{ab}{a + b}\)
Проверим правильность решения. Если AD = \(\frac{ab}{a + b}\), то BD = a — AD = a — \(\frac{ab}{a + b}\) = \(\frac{a(a + b) — ab}{a + b}\) = \(\frac{a^2 + ab — ab}{a + b}\) = \(\frac{a^2}{a + b}\).
Тогда отношение \(\frac{BD}{BA}\) = \(\frac{a^2/(a + b)}{a}\) = \(\frac{a}{a + b}\), а отношение \(\frac{DE}{AC}\) = \(\frac{AD}{b}\) = \(\frac{ab/(a + b)}{b}\) = \(\frac{a}{a + b}\).
Отношения равны, что подтверждает правильность нашего решения.
Ответ: \(AD = \frac{ab}{a + b}\)
Упражнения для повторения курса геометрии 8 класса
