Учебник «ГДЗ Мерзляк по Геометрии 8 класс» — это незаменимый помощник для школьников, которые изучают геометрию и хотят улучшить свои знания в этом сложном, но увлекательном предмете. Геометрия — это не только теория, но и практика, которая требует логического мышления, внимательности и способности решать задачи. Данный учебник помогает школьникам справляться с трудностями, возникающими при выполнении домашних заданий, и углубляет понимание материала.
ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 838 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Периметр параллелограмма равен 72 см, а его высоты относятся как 5 : 7. Найдите стороны параллелограмма.
Дано: \(ABCD\) — параллелограмм, \(BE\) — высота к стороне \(AD\), \(BF\) — высота к стороне \(CD\), периметр \(P_{ABCD} = 72\) см, \(BE : BF = 5 : 7\).
В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \(P_{ABCD} = 2AB + 2BC = 72\), откуда \(AB + BC = 36\).
Площадь параллелограмма можно выразить двумя способами: \(S = AB \cdot BF = BC \cdot BE\).
Из равенства площадей получаем: \(AB \cdot BF = BC \cdot BE\), следовательно \(\frac{AB}{BC} = \frac{BE}{BF} = \frac{5}{7}\).
Пусть \(AB = 5k\) и \(BC = 7k\), тогда \(5k + 7k = 36\), откуда \(12k = 36\) и \(k = 3\).
Следовательно, \(AB = 5 \cdot 3 = 15\) см и \(BC = 7 \cdot 3 = 21\) см.
Ответ: 15 см; 21 см.
Дано: \(ABCD\) — параллелограмм, \(BE\) — высота к стороне \(AD\), \(BF\) — высота к стороне \(CD\), периметр \(P_{ABCD} = 72\) см, \(BE : BF = 5 : 7\).
Найти: \(AB\) и \(BC\).
В параллелограмме противоположные стороны равны между собой, то есть \(AB = CD\) и \(BC = AD\). Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон: \(P_{ABCD} = AB + BC + CD + AD = AB + BC + AB + BC = 2AB + 2BC\).
Подставляем известное значение периметра: \(2AB + 2BC = 72\). Разделим обе части уравнения на 2: \(AB + BC = 36\).
Площадь параллелограмма можно вычислить как произведение любой стороны на высоту, опущенную к этой стороне. Поэтому площадь параллелограмма \(ABCD\) можно выразить двумя способами: \(S = AB \cdot BF\) (где \(BF\) — высота к стороне \(CD\), а \(CD = AB\)) и \(S = BC \cdot BE\) (где \(BE\) — высота к стороне \(AD\), а \(AD = BC\)).
Поскольку площадь одна и та же, составляем уравнение: \(AB \cdot BF = BC \cdot BE\).
Из этого уравнения выражаем отношение сторон: \(\frac{AB}{BC} = \frac{BE}{BF}\).
По условию \(BE : BF = 5 : 7\), что означает \(\frac{BE}{BF} = \frac{5}{7}\).
Следовательно, \(\frac{AB}{BC} = \frac{5}{7}\), откуда \(AB = \frac{5}{7} \cdot BC\).
Подставляем это выражение в уравнение \(AB + BC = 36\): \(\frac{5}{7} \cdot BC + BC = 36\).
Приводим к общему знаменателю: \(\frac{5BC}{7} + \frac{7BC}{7} = 36\), что дает \(\frac{5BC + 7BC}{7} = 36\).
Упрощаем: \(\frac{12BC}{7} = 36\).
Умножаем обе части на 7: \(12BC = 36 \cdot 7 = 252\).
Находим \(BC\): \(BC = \frac{252}{12} = 21\) см.
Находим \(AB\): \(AB = 36 — BC = 36 — 21 = 15\) см.
Проверяем: \(AB + BC = 15 + 21 = 36\) ✓, \(\frac{AB}{BC} = \frac{15}{21} = \frac{5}{7}\) ✓.
Ответ: 15 см; 21 см.
