Учебник «ГДЗ по Геометрии 8 класс» — это незаменимый помощник для школьников, которые изучают геометрию и хотят улучшить свои знания в этом сложном, но увлекательном предмете. Геометрия — это не только теория, но и практика, которая требует логического мышления, внимательности и способности решать задачи. Данный учебник помогает школьникам справляться с трудностями, возникающими при выполнении домашних заданий, и углубляет понимание материала.
Что делает этот учебник полезным?
- Понятные решения
В учебнике представлены пошаговые решения всех задач, которые можно встретить в школьной программе. Это помогает не только выполнить задание, но и понять, как именно оно решается. - Удобная структура
Учебник разделён на главы, соответствующие темам курса геометрии 8 класса. Это позволяет ученикам быстро найти нужный раздел и сосредоточиться на конкретной теме. - Практическая направленность
Помимо решений, в книге даны полезные советы и методы, которые помогут школьникам быстрее разбираться в новых задачах. Например, как правильно строить чертежи или применять теоремы. - Подготовка к экзаменам
Учебник не только помогает с текущими домашними заданиями, но и готовит учеников к контрольным работам и экзаменам. Это отличный инструмент для повторения материала. - Экономия времени
Благодаря готовым решениям, ученики могут сэкономить время на выполнение домашних заданий и использовать его для более глубокого изучения сложных тем.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Учебник «ГДЗ по Геометрии 8 класс» — это не просто сборник готовых решений. Это полноценный инструмент для обучения, который помогает школьникам понять логику решения задач, развить математическое мышление и уверенно чувствовать себя на уроках. Благодаря этому пособию, геометрия становится не только понятной, но и интересной.
Если вы хотите, чтобы ваш ребёнок не просто списывал ответы, но и действительно понимал материал, этот учебник станет отличным выбором!
ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 839 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Даны три точки, не лежащие на одной прямой. Проведите прямую, равноудаленную от этих точек. Сколько решений имеет задача?
Определяем координаты точек из координатной сетки: \(A(-2, -2)\), \(B(0, 2)\), \(C(2, -2)\).
Замечаем, что точки \(A\) и \(C\) лежат на одной горизонтальной прямой, поскольку имеют одинаковые ординаты: \(y_A = y_C = -2\). Следовательно, прямая \(AC\) имеет уравнение \(y = -2\).
Строим перпендикуляр из точки \(B\) к прямой \(AC\). Поскольку прямая \(AC\) горизонтальна, перпендикуляр \(BH\) будет вертикальным. Основание перпендикуляра \(H\) находится в точке \((0, -2)\), так как это проекция точки \(B(0, 2)\) на прямую \(y = -2\).
Вычисляем длину отрезка \(BH\): \(|BH| = |y_B — y_H| = |2 — (-2)| = 4\).
Находим середину отрезка \(BH\): \(O = \left(\frac{x_B + x_H}{2}, \frac{y_B + y_H}{2}\right) = \left(\frac{0 + 0}{2}, \frac{2 + (-2)}{2}\right) = (0, 0)\).
В точке \(O\) строим перпендикуляр к отрезку \(BH\). Поскольку \(BH\) вертикален (параллелен оси \(y\)), искомая прямая будет горизонтальной и проходить через точку \(O(0, 0)\).
Уравнение искомой прямой: \(y = 0\) (ось абсцисс).
Проверяем равноудаленность всех трех точек от найденной прямой:
— Расстояние от точки \(A(-2, -2)\) до прямой \(y = 0\): \(d_A = |y_A — 0| = |-2 — 0| = 2\)
— Расстояние от точки \(B(0, 2)\) до прямой \(y = 0\): \(d_B = |y_B — 0| = |2 — 0| = 2\)
— Расстояние от точки \(C(2, -2)\) до прямой \(y = 0\): \(d_C = |y_C — 0| = |-2 — 0| = 2\)
Все расстояния равны 2, что подтверждает правильность решения.
Искомая прямая имеет уравнение \(y = 0\).
Дано: \(ABCD\) — параллелограмм, \(BE\) — высота к стороне \(AD\), \(BF\) — высота к стороне \(CD\), периметр \(P_{ABCD} = 72\) см, \(BE : BF = 5 : 7\).
Найти: \(AB\) и \(BC\).
В параллелограмме противоположные стороны равны между собой, то есть \(AB = CD\) и \(BC = AD\). Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон: \(P_{ABCD} = AB + BC + CD + AD = AB + BC + AB + BC = 2AB + 2BC\).
Подставляем известное значение периметра: \(2AB + 2BC = 72\). Разделим обе части уравнения на 2: \(AB + BC = 36\).
Площадь параллелограмма можно вычислить как произведение любой стороны на высоту, опущенную к этой стороне. Поэтому площадь параллелограмма \(ABCD\) можно выразить двумя способами: \(S = AB \cdot BF\) (где \(BF\) — высота к стороне \(CD\), а \(CD = AB\)) и \(S = BC \cdot BE\) (где \(BE\) — высота к стороне \(AD\), а \(AD = BC\)).
Поскольку площадь одна и та же, составляем уравнение: \(AB \cdot BF = BC \cdot BE\).
Из этого уравнения выражаем отношение сторон: \(\frac{AB}{BC} = \frac{BE}{BF}\).
По условию \(BE : BF = 5 : 7\), что означает \(\frac{BE}{BF} = \frac{5}{7}\).
Следовательно, \(\frac{AB}{BC} = \frac{5}{7}\), откуда \(AB = \frac{5}{7} \cdot BC\).
Подставляем это выражение в уравнение \(AB + BC = 36\): \(\frac{5}{7} \cdot BC + BC = 36\).
Приводим к общему знаменателю: \(\frac{5BC}{7} + \frac{7BC}{7} = 36\), что дает \(\frac{5BC + 7BC}{7} = 36\).
Упрощаем: \(\frac{12BC}{7} = 36\).
Умножаем обе части на 7: \(12BC = 36 \cdot 7 = 252\).
Находим \(BC\): \(BC = \frac{252}{12} = 21\) см.
Находим \(AB\): \(AB = 36 — BC = 36 — 21 = 15\) см.
Проверяем: \(AB + BC = 15 + 21 = 36\) ✓, \(\frac{AB}{BC} = \frac{15}{21} = \frac{5}{7}\) ✓.
Ответ: 15 см; 21 см.
Упражнения для повторения курса геометрии 8 класса
