Учебник «ГДЗ Мерзляк по Геометрии 8 класс» — это незаменимый помощник для школьников, которые изучают геометрию и хотят улучшить свои знания в этом сложном, но увлекательном предмете. Геометрия — это не только теория, но и практика, которая требует логического мышления, внимательности и способности решать задачи. Данный учебник помогает школьникам справляться с трудностями, возникающими при выполнении домашних заданий, и углубляет понимание материала.
ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 841 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Прямая АВ касается окружности в точке В, а прямая АС пересекает окружность в точках С и D (точка D лежит между точками А и С). Найдите отрезок CD, если АВ = 6 см, АС = 9 см.
Дано: O — центр окружности, AB — касательная, AB = 6 см, AC = 9 см. Найти: CD.
Применим теорему о касательной и секущей: квадрат касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть.
\(AB^2 = AD \cdot AC\)
Подставляем известные значения:
\(6^2 = AD \cdot 9\)
\(36 = 9 \cdot AD\)
\(AD = \frac{36}{9} = 4\) см
Найдем CD:
\(CD = AC — AD = 9 — 4 = 5\) см
Ответ: 5 см.
Дано: O — центр окружности, AB — касательная к окружности, AB = 6 см, AC = 9 см, где C — точка на окружности. Найти: CD, где D — точка пересечения прямой AC с окружностью.
Рассмотрим данную геометрическую конфигурацию. У нас есть окружность с центром O, касательная AB, проведенная из точки A к окружности, и секущая AC, проходящая через точку A и пересекающая окружность в двух точках C и D.
Для решения этой задачи применим теорему о касательной и секущей, проведенных из одной внешней точки к окружности. Эта теорема утверждает, что квадрат отрезка касательной равен произведению отрезка секущей на его внешнюю часть.
В нашем случае AB — касательная, а ACD — секущая. Точка A является внешней точкой относительно окружности. Отрезок AC представляет собой расстояние от внешней точки A до ближайшей точки пересечения секущей с окружностью, а отрезок AD — расстояние от внешней точки A до дальней точки пересечения секущей с окружностью.
Согласно теореме о касательной и секущей: \(AB^2 = AD \cdot AC\)
Подставляем известные значения в формулу. Длина касательной AB равна 6 см, длина отрезка AC равна 9 см: \(6^2 = AD \cdot 9\)
Вычисляем квадрат касательной: \(36 = AD \cdot 9\)
Найдем длину отрезка AD, разделив обе части уравнения на 9: \(AD = \frac{36}{9} = 4\) см
Теперь, когда мы знаем длины отрезков AC и AD, можем найти длину отрезка CD. Поскольку точки A, D и C лежат на одной прямой, и D находится между A и C, то: \(CD = AC — AD\)
Подставляем найденные значения: \(CD = 9 — 4 = 5\) см
Проверим правильность решения. Касательная AB = 6 см, внешняя часть секущей AD = 4 см, полная секущая AC = 9 см. Проверяем теорему: \(6^2 = 4 \cdot 9\), то есть \(36 = 36\). Равенство выполняется, что подтверждает правильность наших вычислений.
Ответ: CD = 5 см.
