Учебник «ГДЗ по Геометрии 8 класс» — это незаменимый помощник для школьников, которые изучают геометрию и хотят улучшить свои знания в этом сложном, но увлекательном предмете. Геометрия — это не только теория, но и практика, которая требует логического мышления, внимательности и способности решать задачи. Данный учебник помогает школьникам справляться с трудностями, возникающими при выполнении домашних заданий, и углубляет понимание материала.
Что делает этот учебник полезным?
- Понятные решения
В учебнике представлены пошаговые решения всех задач, которые можно встретить в школьной программе. Это помогает не только выполнить задание, но и понять, как именно оно решается. - Удобная структура
Учебник разделён на главы, соответствующие темам курса геометрии 8 класса. Это позволяет ученикам быстро найти нужный раздел и сосредоточиться на конкретной теме. - Практическая направленность
Помимо решений, в книге даны полезные советы и методы, которые помогут школьникам быстрее разбираться в новых задачах. Например, как правильно строить чертежи или применять теоремы. - Подготовка к экзаменам
Учебник не только помогает с текущими домашними заданиями, но и готовит учеников к контрольным работам и экзаменам. Это отличный инструмент для повторения материала. - Экономия времени
Благодаря готовым решениям, ученики могут сэкономить время на выполнение домашних заданий и использовать его для более глубокого изучения сложных тем.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Учебник «ГДЗ по Геометрии 8 класс» — это не просто сборник готовых решений. Это полноценный инструмент для обучения, который помогает школьникам понять логику решения задач, развить математическое мышление и уверенно чувствовать себя на уроках. Благодаря этому пособию, геометрия становится не только понятной, но и интересной.
Если вы хотите, чтобы ваш ребёнок не просто списывал ответы, но и действительно понимал материал, этот учебник станет отличным выбором!
ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 842 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке М, СМ = 4 см, DM = 6 см, отрезок АМ на 2 см больше отрезка ВМ. Найдите хорду АВ.
Дано: O — центр окружности, CM = 4 см, DM = 6 см, AM = BM + 2 см.
Применим теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд. Для пересекающихся в точке M хорд AB и CD выполняется равенство: \(AM \cdot BM = CM \cdot DM\).
Подставим известные значения: \((BM + 2) \cdot BM = 4 \cdot 6\).
Раскроем скобки: \(BM^2 + 2BM = 24\).
Приведем к стандартному виду квадратного уравнения: \(BM^2 + 2BM — 24 = 0\).
Найдем дискриминант: \(D = 2^2 + 4 \cdot 1 \cdot 24 = 4 + 96 = 100\).
Найдем корни уравнения: \(BM = \frac{-2 \pm \sqrt{100}}{2} = \frac{-2 \pm 10}{2}\).
Получаем два корня: \(BM_1 = \frac{-2 + 10}{2} = 4\) и \(BM_2 = \frac{-2 — 10}{2} = -6\).
Поскольку длина отрезка не может быть отрицательной, принимаем \(BM = 4\) см.
Найдем AM: \(AM = BM + 2 = 4 + 2 = 6\) см.
Найдем AB: \(AB = AM + BM = 6 + 4 = 10\) см.
Ответ: 10 см.
По рисунку видно, что в окружности с центром O проведены две хорды AB и CD, которые пересекаются в точке M внутри окружности. Точка M делит хорду AB на отрезки AM и BM, а хорду CD на отрезки CM и DM.
Дано: O — центр окружности, CM = 4 см, DM = 6 см, AM = BM + 2 см. Необходимо найти длину хорды AB.
Для решения этой задачи применим теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд. Эта теорема утверждает, что если две хорды пересекаются внутри окружности, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
В нашем случае хорды AB и CD пересекаются в точке M, поэтому выполняется равенство: \(AM \cdot BM = CM \cdot DM\).
Подставим известные значения в это равенство. Поскольку AM = BM + 2, CM = 4 и DM = 6, получаем: \((BM + 2) \cdot BM = 4 \cdot 6\).
Вычислим правую часть уравнения: \((BM + 2) \cdot BM = 24\).
Раскроем скобки в левой части: \(BM \cdot BM + 2 \cdot BM = 24\), что дает нам \(BM^2 + 2BM = 24\).
Перенесем все слагаемые в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде: \(BM^2 + 2BM — 24 = 0\).
Для решения квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) используем формулу дискриминанта \(D = b^2 — 4ac\). В нашем случае a = 1, b = 2, c = -24.
Вычислим дискриминант: \(D = 2^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 4 + 96 = 100\).
Поскольку дискриминант положительный, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).
Подставим наши значения: \(BM = \frac{-2 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 10}{2}\).
Получаем два корня: \(BM_1 = \frac{-2 + 10}{2} = \frac{8}{2} = 4\) и \(BM_2 = \frac{-2 — 10}{2} = \frac{-12}{2} = -6\).
Поскольку BM представляет собой длину отрезка, она не может быть отрицательной. Поэтому отбрасываем отрицательный корень и принимаем \(BM = 4\) см.
Теперь найдем AM, используя условие AM = BM + 2: \(AM = 4 + 2 = 6\) см.
Проверим правильность нашего решения, подставив найденные значения в исходное равенство: \(AM \cdot BM = 6 \cdot 4 = 24\) и \(CM \cdot DM = 4 \cdot 6 = 24\). Равенство выполняется, значит, решение верно.
Найдем длину хорды AB. Поскольку точка M лежит на хорде AB между точками A и B, то \(AB = AM + BM = 6 + 4 = 10\) см.
Ответ: AB = 10 см.
Упражнения для повторения курса геометрии 8 класса
