Учебник «ГДЗ Мерзляк по Геометрии 8 класс» — это незаменимый помощник для школьников, которые изучают геометрию и хотят улучшить свои знания в этом сложном, но увлекательном предмете. Геометрия — это не только теория, но и практика, которая требует логического мышления, внимательности и способности решать задачи. Данный учебник помогает школьникам справляться с трудностями, возникающими при выполнении домашних заданий, и углубляет понимание материала.
ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 843 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
На одной стороне угла с вершиной в точке А отметили точки В и С, а на другой — точки D и E, причем АВ = 10 см, АС = 18 см, AD : AE = 5 : 9. Найдите отрезок СЕ, если BD = 20 см.
Дано: \(AD : AE = 5 : 9\), \(AB = 10\) см, \(AC = 18\) см, \(BD = 20\) см.
Найти: \(CE\).
Рассмотрим треугольники \(\triangle BAD\) и \(\triangle CAE\). У них \(\angle BAD = \angle CAE\) (общий угол).
Найдем отношения сторон:
\(\frac{AB}{AC} = \frac{10}{18} = \frac{5}{9}\)
По условию \(\frac{AD}{AE} = \frac{5}{9}\)
Поскольку \(\frac{AB}{AC} = \frac{AD}{AE} = \frac{5}{9}\) и \(\angle BAD = \angle CAE\), треугольники \(\triangle BAD\) и \(\triangle CAE\) подобны по второму признаку подобия.
Из подобия треугольников следует:
\(\frac{BD}{CE} = \frac{AB}{AC} = \frac{5}{9}\)
Подставляем известные значения:
\(\frac{20}{CE} = \frac{5}{9}\)
Откуда:
\(CE = \frac{20 \cdot 9}{5} = \frac{180}{5} = 36\) см
Ответ: 36 см.
Дано: \(AD : AE = 5 : 9\), \(AB = 10\) см, \(AC = 18\) см, \(BD = 20\) см.
Найти: \(CE\).
Из рисунка видно, что точки \(A\), \(B\), \(C\) лежат на одной прямой, а точки \(A\), \(D\), \(E\) также лежат на одной прямой. Прямые \(BD\) и \(CE\) пересекают эти две прямые.
Рассмотрим треугольники \(\triangle BAD\) и \(\triangle CAE\). У этих треугольников угол \(\angle BAD\) равен углу \(\angle CAE\), поскольку это один и тот же угол (общий угол при вершине \(A\)).
Найдем отношение сторон треугольника \(\triangle BAD\) к соответствующим сторонам треугольника \(\triangle CAE\):
Для сторон \(AB\) и \(AC\):
\(\frac{AB}{AC} = \frac{10}{18} = \frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{5}{9}\)
Для сторон \(AD\) и \(AE\):
По условию дано, что \(AD : AE = 5 : 9\), следовательно:
\(\frac{AD}{AE} = \frac{5}{9}\)
Сравнивая полученные отношения, видим, что:
\(\frac{AB}{AC} = \frac{AD}{AE} = \frac{5}{9}\)
Поскольку у треугольников \(\triangle BAD\) и \(\triangle CAE\) угол \(\angle BAD = \angle CAE\) (общий угол) и отношения прилежащих к этому углу сторон равны \(\frac{AB}{AC} = \frac{AD}{AE} = \frac{5}{9}\), то по второму признаку подобия треугольников эти треугольники подобны:
\(\triangle BAD \sim \triangle CAE\)
Из подобия треугольников следует, что все соответствующие стороны пропорциональны с одним и тем же коэффициентом подобия, равным \(\frac{5}{9}\).
Следовательно, отношение третьих сторон этих треугольников также равно коэффициенту подобия:
\(\frac{BD}{CE} = \frac{AB}{AC} = \frac{AD}{AE} = \frac{5}{9}\)
Подставляем известное значение \(BD = 20\) см:
\(\frac{20}{CE} = \frac{5}{9}\)
Из этой пропорции находим \(CE\):
\(CE = \frac{20 \cdot 9}{5} = \frac{180}{5} = 36\) см
Проверим правильность вычислений:
\(\frac{BD}{CE} = \frac{20}{36} = \frac{20}{36} = \frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{5}{9}\) ✓
Ответ: \(CE = 36\) см.
