Учебник «ГДЗ по Геометрии 8 класс» — это незаменимый помощник для школьников, которые изучают геометрию и хотят улучшить свои знания в этом сложном, но увлекательном предмете. Геометрия — это не только теория, но и практика, которая требует логического мышления, внимательности и способности решать задачи. Данный учебник помогает школьникам справляться с трудностями, возникающими при выполнении домашних заданий, и углубляет понимание материала.
Что делает этот учебник полезным?
- Понятные решения
В учебнике представлены пошаговые решения всех задач, которые можно встретить в школьной программе. Это помогает не только выполнить задание, но и понять, как именно оно решается. - Удобная структура
Учебник разделён на главы, соответствующие темам курса геометрии 8 класса. Это позволяет ученикам быстро найти нужный раздел и сосредоточиться на конкретной теме. - Практическая направленность
Помимо решений, в книге даны полезные советы и методы, которые помогут школьникам быстрее разбираться в новых задачах. Например, как правильно строить чертежи или применять теоремы. - Подготовка к экзаменам
Учебник не только помогает с текущими домашними заданиями, но и готовит учеников к контрольным работам и экзаменам. Это отличный инструмент для повторения материала. - Экономия времени
Благодаря готовым решениям, ученики могут сэкономить время на выполнение домашних заданий и использовать его для более глубокого изучения сложных тем.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Учебник «ГДЗ по Геометрии 8 класс» — это не просто сборник готовых решений. Это полноценный инструмент для обучения, который помогает школьникам понять логику решения задач, развить математическое мышление и уверенно чувствовать себя на уроках. Благодаря этому пособию, геометрия становится не только понятной, но и интересной.
Если вы хотите, чтобы ваш ребёнок не просто списывал ответы, но и действительно понимал материал, этот учебник станет отличным выбором!
ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 845 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 15 см, а высота, проведенная к основанию, на 6 см меньше основания. Найдите основание треугольника.
Дано: треугольник ABC равнобедренный, BH — высота, AB = 15 см, BH = AC — 6 см.
Поскольку треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, высота BH является также медианой, поэтому AH = \(\frac{1}{2}AC\).
В прямоугольном треугольнике ABH применим теорему Пифагора:
\(AB^2 = AH^2 + BH^2\)
Подставляем известные значения:
\(15^2 = \left(\frac{1}{2}AC\right)^2 + (AC — 6)^2\)
\(225 = \frac{1}{4}AC^2 + AC^2 — 12AC + 36\)
\(225 = \frac{1}{4}AC^2 + AC^2 — 12AC + 36\)
\(225 — 36 = \frac{1}{4}AC^2 + AC^2 — 12AC\)
\(189 = \frac{5}{4}AC^2 — 12AC\)
Умножаем на 4:
\(756 = 5AC^2 — 48AC\)
\(5AC^2 — 48AC — 756 = 0\)
Используем квадратную формулу:
\(D = 48^2 + 4 \cdot 5 \cdot 756 = 2304 + 15120 = 17424\)
\(\sqrt{D} = 132\)
\(AC = \frac{48 + 132}{2 \cdot 5} = \frac{180}{10} = 18\)
Ответ: 18 см.
Дано: треугольник ABC равнобедренный, BH — высота, AB = 15 см, BH = AC — 6 см. Найти AC.
Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то AB = BC = 15 см, а основание AC. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является одновременно медианой и биссектрисой. Это означает, что высота BH делит основание AC пополам, то есть AH = HC = \(\frac{AC}{2}\).
Высота BH перпендикулярна основанию AC, поэтому треугольник ABH является прямоугольным с прямым углом при точке H. В этом треугольнике AB — гипотенуза, а AH и BH — катеты.
По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABH:
\(AB^2 = AH^2 + BH^2\)
Подставляем известные значения. AB = 15 см, AH = \(\frac{AC}{2}\), BH = AC — 6:
\(15^2 = \left(\frac{AC}{2}\right)^2 + (AC — 6)^2\)
Вычисляем левую часть:
\(225 = \left(\frac{AC}{2}\right)^2 + (AC — 6)^2\)
Раскрываем квадраты в правой части. Для первого слагаемого:
\(\left(\frac{AC}{2}\right)^2 = \frac{AC^2}{4}\)
Для второго слагаемого используем формулу квадрата разности \((a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2\):
\((AC — 6)^2 = AC^2 — 2 \cdot AC \cdot 6 + 6^2 = AC^2 — 12AC + 36\)
Подставляем в уравнение:
\(225 = \frac{AC^2}{4} + AC^2 — 12AC + 36\)
Приводим подобные слагаемые с \(AC^2\):
\(\frac{AC^2}{4} + AC^2 = \frac{AC^2}{4} + \frac{4AC^2}{4} = \frac{5AC^2}{4}\)
Получаем:
\(225 = \frac{5AC^2}{4} — 12AC + 36\)
Переносим 36 в левую часть:
\(225 — 36 = \frac{5AC^2}{4} — 12AC\)
\(189 = \frac{5AC^2}{4} — 12AC\)
Умножаем обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:
\(189 \cdot 4 = 5AC^2 — 12AC \cdot 4\)
\(756 = 5AC^2 — 48AC\)
Переносим все слагаемые в левую часть:
\(5AC^2 — 48AC — 756 = 0\)
Получили квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где a = 5, b = -48, c = -756.
Используем формулу для решения квадратного уравнения:
\(AC = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 — 4ac}}{2a}\)
Вычисляем дискриминант:
\(D = b^2 — 4ac = (-48)^2 — 4 \cdot 5 \cdot (-756)\)
\(D = 2304 — 4 \cdot 5 \cdot (-756)\)
\(D = 2304 + 20 \cdot 756\)
\(D = 2304 + 15120\)
\(D = 17424\)
Находим корень из дискриминанта:
\(\sqrt{17424} = 132\)
Подставляем в формулу:
\(AC = \frac{-(-48) \pm 132}{2 \cdot 5} = \frac{48 \pm 132}{10}\)
Получаем два корня:
\(AC_1 = \frac{48 + 132}{10} = \frac{180}{10} = 18\)
\(AC_2 = \frac{48 — 132}{10} = \frac{-84}{10} = -8.4\)
Поскольку AC представляет длину стороны треугольника, она должна быть положительной, поэтому AC = 18 см.
Проверим решение. При AC = 18 см:
BH = AC — 6 = 18 — 6 = 12 см
AH = \(\frac{AC}{2} = \frac{18}{2} = 9\) см
По теореме Пифагора:
\(AB^2 = AH^2 + BH^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225\)
\(AB = \sqrt{225} = 15\) см
Это совпадает с данным значением AB = 15 см, что подтверждает правильность решения.
Ответ: 18 см.
Упражнения для повторения курса геометрии 8 класса
