Учебник «ГДЗ по Геометрии 8 класс» — это незаменимый помощник для школьников, которые изучают геометрию и хотят улучшить свои знания в этом сложном, но увлекательном предмете. Геометрия — это не только теория, но и практика, которая требует логического мышления, внимательности и способности решать задачи. Данный учебник помогает школьникам справляться с трудностями, возникающими при выполнении домашних заданий, и углубляет понимание материала.
Что делает этот учебник полезным?
- Понятные решения
В учебнике представлены пошаговые решения всех задач, которые можно встретить в школьной программе. Это помогает не только выполнить задание, но и понять, как именно оно решается. - Удобная структура
Учебник разделён на главы, соответствующие темам курса геометрии 8 класса. Это позволяет ученикам быстро найти нужный раздел и сосредоточиться на конкретной теме. - Практическая направленность
Помимо решений, в книге даны полезные советы и методы, которые помогут школьникам быстрее разбираться в новых задачах. Например, как правильно строить чертежи или применять теоремы. - Подготовка к экзаменам
Учебник не только помогает с текущими домашними заданиями, но и готовит учеников к контрольным работам и экзаменам. Это отличный инструмент для повторения материала. - Экономия времени
Благодаря готовым решениям, ученики могут сэкономить время на выполнение домашних заданий и использовать его для более глубокого изучения сложных тем.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Учебник «ГДЗ по Геометрии 8 класс» — это не просто сборник готовых решений. Это полноценный инструмент для обучения, который помогает школьникам понять логику решения задач, развить математическое мышление и уверенно чувствовать себя на уроках. Благодаря этому пособию, геометрия становится не только понятной, но и интересной.
Если вы хотите, чтобы ваш ребёнок не просто списывал ответы, но и действительно понимал материал, этот учебник станет отличным выбором!
ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 847 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Перпендикуляр, проведенный из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, делит ее на отрезки длиной 4 см и 25 см. Найдите диагонали ромба.
Дано: ABCD — ромб, OH ⊥ AB, AH = 25 см, BH = 4 см.
Найти: AC, BD.
Рассмотрим ромб ABCD. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам в точке пересечения O. Значит, AC = 2AO, BD = 2BO, AC ⊥ BD.
Найдем сторону ромба: AB = AH + BH = 25 + 4 = 29 см.
В прямоугольном треугольнике AOB применим свойство высоты, проведенной к гипотенузе. Высота OH делит гипотенузу AB на отрезки AH и BH.
Для прямоугольного треугольника справедливо: \(OB^2 = BH \cdot AB = 4 \cdot 29 = 116\)
Отсюда \(OB = \sqrt{116} = \sqrt{4 \cdot 29} = 2\sqrt{29}\)
Значит, \(BD = 2 \cdot OB = 2 \cdot 2\sqrt{29} = 4\sqrt{29}\) см.
Аналогично: \(AO^2 = AH \cdot AB = 25 \cdot 29 = 725\)
Отсюда \(AO = \sqrt{725} = \sqrt{25 \cdot 29} = 5\sqrt{29}\)
Значит, \(AC = 2 \cdot AO = 2 \cdot 5\sqrt{29} = 10\sqrt{29}\) см.
Ответ: \(BD = 4\sqrt{29}\) см, \(AC = 10\sqrt{29}\) см.
Дано: ABCD — ромб, OH ⊥ AB, AH = 25 см, BH = 4 см.
Найти: AC, BD.
Рассмотрим ромб ABCD с диагоналями AC и BD, пересекающимися в точке O. По свойствам ромба диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам в точке пересечения. Это означает, что AC ⊥ BD, AO = OC и BO = OD.
Из условия задачи OH — высота, опущенная из центра ромба O на сторону AB. Поскольку O — центр ромба, то OH является перпендикуляром к стороне AB.
Найдем длину стороны ромба AB. Поскольку H лежит на стороне AB, и даны отрезки AH = 25 см и BH = 4 см, то:
AB = AH + BH = 25 + 4 = 29 см
В ромбе все стороны равны, поэтому AB = BC = CD = DA = 29 см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB. В этом треугольнике AO и BO — половины диагоналей ромба, а AB — сторона ромба. Угол AOB = 90° по свойству диагоналей ромба.
OH является высотой прямоугольного треугольника AOB, опущенной на гипотенузу AB. По свойству высоты прямоугольного треугольника, опущенной на гипотенузу, справедливы следующие соотношения:
Для катета BO: \(BO^2 = BH \cdot AB\)
Подставляем известные значения: \(BO^2 = 4 \cdot 29 = 116\)
Извлекаем квадратный корень: \(BO = \sqrt{116}\)
Упростим: \(BO = \sqrt{4 \cdot 29} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{29} = 2\sqrt{29}\)
Поскольку BO — половина диагонали BD, то:
\(BD = 2 \cdot BO = 2 \cdot 2\sqrt{29} = 4\sqrt{29}\) см
Аналогично для катета AO: \(AO^2 = AH \cdot AB\)
Подставляем известные значения: \(AO^2 = 25 \cdot 29 = 725\)
Извлекаем квадратный корень: \(AO = \sqrt{725}\)
Упростим: \(AO = \sqrt{25 \cdot 29} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{29} = 5\sqrt{29}\)
Поскольку AO — половина диагонали AC, то:
\(AC = 2 \cdot AO = 2 \cdot 5\sqrt{29} = 10\sqrt{29}\) см
Проверим правильность решения, используя теорему Пифагора для треугольника AOB:
\(AO^2 + BO^2 = AB^2\)
\((5\sqrt{29})^2 + (2\sqrt{29})^2 = 29^2\)
\(25 \cdot 29 + 4 \cdot 29 = 841\)
\(725 + 116 = 841\)
\(841 = 841\) ✓
Также проверим через высоту OH. По формуле для высоты прямоугольного треугольника:
\(OH^2 = AH \cdot BH = 25 \cdot 4 = 100\)
\(OH = 10\) см
И через площадь треугольника AOB:
Площадь = \(\frac{1}{2} \cdot AO \cdot BO = \frac{1}{2} \cdot 5\sqrt{29} \cdot 2\sqrt{29} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 29 = 145\)
Площадь = \(\frac{1}{2} \cdot AB \cdot OH = \frac{1}{2} \cdot 29 \cdot 10 = 145\) ✓
Ответ: \(AC = 10\sqrt{29}\) см, \(BD = 4\sqrt{29}\) см.
Упражнения для повторения курса геометрии 8 класса
