Учебник «ГДЗ по Геометрии 8 класс» — это незаменимый помощник для школьников, которые изучают геометрию и хотят улучшить свои знания в этом сложном, но увлекательном предмете. Геометрия — это не только теория, но и практика, которая требует логического мышления, внимательности и способности решать задачи. Данный учебник помогает школьникам справляться с трудностями, возникающими при выполнении домашних заданий, и углубляет понимание материала.
Что делает этот учебник полезным?
- Понятные решения
В учебнике представлены пошаговые решения всех задач, которые можно встретить в школьной программе. Это помогает не только выполнить задание, но и понять, как именно оно решается. - Удобная структура
Учебник разделён на главы, соответствующие темам курса геометрии 8 класса. Это позволяет ученикам быстро найти нужный раздел и сосредоточиться на конкретной теме. - Практическая направленность
Помимо решений, в книге даны полезные советы и методы, которые помогут школьникам быстрее разбираться в новых задачах. Например, как правильно строить чертежи или применять теоремы. - Подготовка к экзаменам
Учебник не только помогает с текущими домашними заданиями, но и готовит учеников к контрольным работам и экзаменам. Это отличный инструмент для повторения материала. - Экономия времени
Благодаря готовым решениям, ученики могут сэкономить время на выполнение домашних заданий и использовать его для более глубокого изучения сложных тем.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Учебник «ГДЗ по Геометрии 8 класс» — это не просто сборник готовых решений. Это полноценный инструмент для обучения, который помогает школьникам понять логику решения задач, развить математическое мышление и уверенно чувствовать себя на уроках. Благодаря этому пособию, геометрия становится не только понятной, но и интересной.
Если вы хотите, чтобы ваш ребёнок не просто списывал ответы, но и действительно понимал материал, этот учебник станет отличным выбором!
ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 848 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Окружность, центр которой принадлежит гипотенузе прямоугольного треугольника, касается большего катета и проходит через вершину противолежащего острого угла. Найдите радиус окружности, если катеты равны 5 см и 12 см
Дано: \(\angle ACB = 90°\), BC — касательная к окружности, AC = 5 см, BC = 12 см. Найти радиус R описанной окружности.
Рассмотрим окружность с центром O. Поскольку BC — касательная, то \(OH \perp BC\), где H — точка касания. Радиус к точке касания перпендикулярен касательной, поэтому \(OA = OH = R\).
В прямоугольном треугольнике ABC по теореме Пифагора:
\(AB^2 = AC^2 + BC^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169\)
Следовательно, \(AB = 13\) см.
Поскольку \(OH \perp BC\) и \(AC \perp BC\), то \(OH \parallel AC\). Треугольники ACB и OHB подобны по двум углам.
Из подобия треугольников:
\(\frac{OB}{AB} = \frac{OH}{AC}\)
Поскольку \(OB = AB — AO = 13 — R\) и \(OH = R\), получаем:
\(\frac{13 — R}{13} = \frac{R}{5}\)
Решаем пропорцию:
\(5(13 — R) = 13R\)
\(65 — 5R = 13R\)
\(65 = 18R\)
\(R = \frac{65}{18}\) см
Ответ: \(\frac{65}{18}\) см.
Дано: \(\angle ACB = 90°\), BC — касательная к окружности, AC = 5 см, BC = 12 см. Найти радиус R описанной окружности.
Рассматриваем окружность с центром O и радиусом R. Поскольку BC является касательной к окружности, то радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Обозначим точку касания как H. Тогда \(OH \perp BC\) и \(OH = R\).
Поскольку треугольник ABC прямоугольный с прямым углом при C, точка A лежит на окружности, и \(OA = R\) как радиус окружности.
Применяем теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику ABC:
\(AB^2 = AC^2 + BC^2\)
Подставляем известные значения:
\(AB^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169\)
Извлекаем квадратный корень:
\(AB = \sqrt{169} = 13\) см
Анализируем геометрическую конфигурацию. Поскольку \(OH \perp BC\) (радиус перпендикулярен касательной) и \(AC \perp BC\) (дано, что \(\angle ACB = 90°\)), то прямые OH и AC параллельны: \(OH \parallel AC\).
Рассматриваем треугольники ACB и OHB. У них есть общий угол B, а углы ACB и OHB равны 90°. Следовательно, треугольники подобны по двум углам: \(\triangle ACB \sim \triangle OHB\).
Из подобия треугольников составляем пропорцию соответствующих сторон:
\(\frac{OB}{AB} = \frac{OH}{AC}\)
Выражаем OB через известные величины. Поскольку точки O, A, B не лежат на одной прямой, но OA = R и AB = 13, то:
\(OB = AB — AO = 13 — R\)
Подставляем в пропорцию известные значения:
\(\frac{13 — R}{13} = \frac{R}{5}\)
Решаем пропорцию методом перекрестного умножения:
\(5(13 — R) = 13R\)
Раскрываем скобки:
\(65 — 5R = 13R\)
Переносим все слагаемые с R в одну сторону:
\(65 = 13R + 5R\)
\(65 = 18R\)
Находим R:
\(R = \frac{65}{18}\) см
Проверяем правильность решения. При \(R = \frac{65}{18}\):
\(OB = 13 — \frac{65}{18} = \frac{234 — 65}{18} = \frac{169}{18}\)
Проверяем пропорцию:
\(\frac{OB}{AB} = \frac{169/18}{13} = \frac{169}{18 \cdot 13} = \frac{169}{234} = \frac{13}{18}\)
\(\frac{OH}{AC} = \frac{65/18}{5} = \frac{65}{18 \cdot 5} = \frac{65}{90} = \frac{13}{18}\)
Пропорция выполняется, решение верно.
Ответ: \(\frac{65}{18}\) см.
Упражнения для повторения курса геометрии 8 класса
