Учебник «ГДЗ по Геометрии 8 класс» — это незаменимый помощник для школьников, которые изучают геометрию и хотят улучшить свои знания в этом сложном, но увлекательном предмете. Геометрия — это не только теория, но и практика, которая требует логического мышления, внимательности и способности решать задачи. Данный учебник помогает школьникам справляться с трудностями, возникающими при выполнении домашних заданий, и углубляет понимание материала.
Что делает этот учебник полезным?
- Понятные решения
В учебнике представлены пошаговые решения всех задач, которые можно встретить в школьной программе. Это помогает не только выполнить задание, но и понять, как именно оно решается. - Удобная структура
Учебник разделён на главы, соответствующие темам курса геометрии 8 класса. Это позволяет ученикам быстро найти нужный раздел и сосредоточиться на конкретной теме. - Практическая направленность
Помимо решений, в книге даны полезные советы и методы, которые помогут школьникам быстрее разбираться в новых задачах. Например, как правильно строить чертежи или применять теоремы. - Подготовка к экзаменам
Учебник не только помогает с текущими домашними заданиями, но и готовит учеников к контрольным работам и экзаменам. Это отличный инструмент для повторения материала. - Экономия времени
Благодаря готовым решениям, ученики могут сэкономить время на выполнение домашних заданий и использовать его для более глубокого изучения сложных тем.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Учебник «ГДЗ по Геометрии 8 класс» — это не просто сборник готовых решений. Это полноценный инструмент для обучения, который помогает школьникам понять логику решения задач, развить математическое мышление и уверенно чувствовать себя на уроках. Благодаря этому пособию, геометрия становится не только понятной, но и интересной.
Если вы хотите, чтобы ваш ребёнок не просто списывал ответы, но и действительно понимал материал, этот учебник станет отличным выбором!
ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 849 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Найдите расстояние от вершины меньшего острого угла треугольника до центра вписанной окружности.
Дано: O — центр вписанной окружности, E, F, H — точки касания, \(\angle ACB = 90°\), \(AC = 6\) см, \(BC = 8\) см.
Найти: \(OB\).
Рассматриваем окружность: \(OE = OF = OH = R\), где \(R\) — радиус вписанной окружности. Поскольку \(OE \perp AC\) и \(OH \perp BC\), четырехугольник \(CEOH\) является квадратом со стороной \(R\), следовательно \(CE = CH = R\).
В прямоугольном треугольнике \(ABC\) по теореме Пифагора:
\(AB^2 = AC^2 + BC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100\)
\(AB = 10\) см.
Используем свойство касательных: отрезки касательных от внешней точки до окружности равны.
\(AE = AF = AC — CE = 6 — R\)
\(BH = BF = BC — CH = 8 — R\)
Поскольку \(AB = AF + BF\):
\((6 — R) + (8 — R) = 10\)
\(14 — 2R = 10\)
\(2R = 4\)
\(R = 2\)
Находим \(BH = BC — CH = 8 — 2 = 6\).
В прямоугольном треугольнике \(OHB\):
\(OB^2 = OH^2 + BH^2 = 2^2 + 6^2 = 4 + 36 = 40\)
\(OB = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}\) см.
Ответ: \(2\sqrt{10}\) см.
Дано: O — центр вписанной окружности в прямоугольный треугольник ABC, E, F, H — точки касания окружности со сторонами AC, AB, BC соответственно, \(\angle ACB = 90°\), \(AC = 6\) см, \(BC = 8\) см.
Найти: \(OB\).
Начнем с анализа свойств вписанной окружности. Поскольку O — центр вписанной окружности, все радиусы равны: \(OE = OF = OH = R\), где R — радиус вписанной окружности.
Поскольку окружность касается сторон треугольника, радиусы, проведенные к точкам касания, перпендикулярны соответствующим сторонам. Следовательно, \(OE \perp AC\) и \(OH \perp BC\).
Учитывая, что \(\angle ACB = 90°\), четырехугольник CEOH имеет три прямых угла: \(\angle ECO = 90°\) (поскольку \(OE \perp AC\)), \(\angle OCH = 90°\) (поскольку \(OH \perp BC\)), и \(\angle ACB = 90°\) по условию. Четвертый угол \(\angle EOH\) также равен \(90°\), что делает CEOH квадратом.
В квадрате CEOH все стороны равны радиусу вписанной окружности: \(CE = CH = EO = OH = R\).
Теперь найдем гипотенузу треугольника ABC, используя теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике ABC:
\(AB^2 = AC^2 + BC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100\)
\(AB = \sqrt{100} = 10\) см.
Применим основное свойство касательных: отрезки касательных, проведенных от одной внешней точки к окружности, равны между собой.
От точки A проведены касательные AE и AF, поэтому \(AE = AF\).
От точки B проведены касательные BF и BH, поэтому \(BF = BH\).
Вычислим длины этих отрезков:
\(AE = AC — CE = 6 — R\)
\(AF = AE = 6 — R\)
\(BH = BC — CH = 8 — R\)
\(BF = BH = 8 — R\)
Поскольку точка F лежит на стороне AB, справедливо равенство:
\(AB = AF + BF\)
Подставляем найденные значения:
\((6 — R) + (8 — R) = 10\)
\(6 — R + 8 — R = 10\)
\(14 — 2R = 10\)
\(2R = 14 — 10\)
\(2R = 4\)
\(R = 2\)
Теперь можем найти конкретное значение отрезка BH:
\(BH = BC — CH = 8 — R = 8 — 2 = 6\)
Для нахождения расстояния от центра окружности O до вершины B применим теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике OHB. В этом треугольнике \(\angle OHB = 90°\) (поскольку \(OH \perp BC\)), \(OH = R = 2\), \(BH = 6\).
По теореме Пифагора:
\(OB^2 = OH^2 + BH^2 = 2^2 + 6^2 = 4 + 36 = 40\)
\(OB = \sqrt{40} = \sqrt{4 \cdot 10} = 2\sqrt{10}\) см.
Ответ: \(2\sqrt{10}\) см.
Упражнения для повторения курса геометрии 8 класса
