Учебник «ГДЗ по Геометрии 8 класс» — это незаменимый помощник для школьников, которые изучают геометрию и хотят улучшить свои знания в этом сложном, но увлекательном предмете. Геометрия — это не только теория, но и практика, которая требует логического мышления, внимательности и способности решать задачи. Данный учебник помогает школьникам справляться с трудностями, возникающими при выполнении домашних заданий, и углубляет понимание материала.
Что делает этот учебник полезным?
- Понятные решения
В учебнике представлены пошаговые решения всех задач, которые можно встретить в школьной программе. Это помогает не только выполнить задание, но и понять, как именно оно решается. - Удобная структура
Учебник разделён на главы, соответствующие темам курса геометрии 8 класса. Это позволяет ученикам быстро найти нужный раздел и сосредоточиться на конкретной теме. - Практическая направленность
Помимо решений, в книге даны полезные советы и методы, которые помогут школьникам быстрее разбираться в новых задачах. Например, как правильно строить чертежи или применять теоремы. - Подготовка к экзаменам
Учебник не только помогает с текущими домашними заданиями, но и готовит учеников к контрольным работам и экзаменам. Это отличный инструмент для повторения материала. - Экономия времени
Благодаря готовым решениям, ученики могут сэкономить время на выполнение домашних заданий и использовать его для более глубокого изучения сложных тем.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Учебник «ГДЗ по Геометрии 8 класс» — это не просто сборник готовых решений. Это полноценный инструмент для обучения, который помогает школьникам понять логику решения задач, развить математическое мышление и уверенно чувствовать себя на уроках. Благодаря этому пособию, геометрия становится не только понятной, но и интересной.
Если вы хотите, чтобы ваш ребёнок не просто списывал ответы, но и действительно понимал материал, этот учебник станет отличным выбором!
ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 851 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Площадь параллелограмма ABCD равна S. Найдите площадь закрашенной фигуры (рис. 238).
Для решения задачи нужно найти площадь закрашенной фигуры в каждом случае.
Рисунок а:
Закрашенная область состоит из двух треугольников. Каждый треугольник имеет площадь \(\frac{1}{2} \cdot S \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot S \cdot \frac{1}{2}\).
\(S_a = \frac{1}{2} \cdot S \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot S \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}S + \frac{1}{4}S = \frac{1}{2}S\)
Ответ: \(\frac{S}{2}\)
Рисунок б:
Закрашенная область представляет собой шестиугольник. Можно найти его площадь, вычтя из площади параллелограмма площади незакрашенных треугольников.
\(S_н = \frac{1}{2} \cdot S \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot S \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot S \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}S + \frac{1}{8}S + \frac{1}{4}S = \frac{5}{8}S\)
\(S_з = S — S_н = S — \frac{5}{8}S = \frac{3}{8}S\)
Ответ: \(\frac{3S}{8}\)
Дана площадь параллелограмма ABCD равная S. Необходимо определить площадь закрашенной фигуры для двух случаев.
Рисунок а:
На рисунке видно, что параллелограмм разделен на части, и закрашенная область состоит из двух треугольных частей. Анализируя геометрию фигуры, можно заметить, что закрашенные области представляют собой треугольники, образованные диагоналями параллелограмма.
Первый закрашенный треугольник имеет основание равное половине стороны параллелограмма и высоту равную половине высоты параллелограмма. Его площадь составляет: \(S_1 = \frac{1}{2} \cdot S \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}S\)
Второй закрашенный треугольник имеет такие же размеры, поэтому его площадь также равна: \(S_2 = \frac{1}{2} \cdot S \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}S\)
Общая площадь закрашенной фигуры: \(S_a = S_1 + S_2 = \frac{1}{4}S + \frac{1}{4}S = \frac{1}{2}S\)
Ответ: \(\frac{S}{2}\)
Рисунок б:
В этом случае параллелограмм разделен на несколько частей, и нужно найти площадь закрашенной области, которая представляет собой шестиугольник в центре.
Сначала найдем площади незакрашенных треугольников. В параллелограмме образовано шесть треугольных областей вокруг центрального шестиугольника.
Первый незакрашенный треугольник: \(S_{н1} = \frac{1}{2} \cdot S \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}S\)
Второй незакрашенный треугольник: \(S_{н2} = \frac{1}{4} \cdot S \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}S\)
Третий незакрашенный треугольник: \(S_{н3} = \frac{1}{2} \cdot S \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}S\)
Общая площадь незакрашенных областей: \(S_н = S_{н1} + S_{н2} + S_{н3} = \frac{1}{4}S + \frac{1}{8}S + \frac{1}{4}S = \frac{2}{8}S + \frac{1}{8}S + \frac{2}{8}S = \frac{5}{8}S\)
Площадь закрашенной фигуры получается вычитанием площади незакрашенных областей из общей площади параллелограмма: \(S_з = S — S_н = S — \frac{5}{8}S = \frac{8}{8}S — \frac{5}{8}S = \frac{3}{8}S\)
Ответ: \(\frac{3S}{8}\)
Упражнения для повторения курса геометрии 8 класса
