ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 853 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите площадь квадрата, диагональ которого равна d.

Дано: ABCD — квадрат, BD = d. Найти: \(S_{ABCD}\).

В квадрате все стороны равны: AB = BC = CD = AD = a.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. По теореме Пифагора:
\(BD^2 = AB^2 + AD^2\)

Подставляем известные значения:
\(d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2\)

Отсюда находим сторону квадрата:
\(a^2 = \frac{d^2}{2}\)

Площадь квадрата равна квадрату его стороны:
\(S_{ABCD} = a^2 = \frac{d^2}{2}\)

Ответ: \(\frac{d^2}{2}\)

Дано: ABCD — квадрат, BD = d. Найти: \(S_{ABCD}\).

В квадрате ABCD все стороны равны между собой. Обозначим длину стороны квадрата как a, тогда AB = BC = CD = AD = a.

Диагональ BD соединяет противоположные вершины квадрата B и D. Эта диагональ делит квадрат на два равных прямоугольных треугольника: треугольник ABD и треугольник BCD.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. В этом треугольнике угол BAD равен 90°, поскольку все углы квадрата прямые. Катетами этого треугольника являются стороны AB и AD, а гипотенузой — диагональ BD.

Применим теорему Пифагора для треугольника ABD: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

\(BD^2 = AB^2 + AD^2\)

Поскольку AB = AD = a (стороны квадрата равны), подставляем эти значения:

\(BD^2 = a^2 + a^2\)

\(BD^2 = 2a^2\)

По условию BD = d, поэтому:

\(d^2 = 2a^2\)

Из этого уравнения выражаем \(a^2\):

\(a^2 = \frac{d^2}{2}\)

Площадь квадрата вычисляется по формуле: площадь равна квадрату длины его стороны.

\(S_{ABCD} = a^2\)

Подставляем найденное значение \(a^2\):

\(S_{ABCD} = \frac{d^2}{2}\)

Таким образом, площадь квадрата ABCD равна \(\frac{d^2}{2}\).