Учебник «ГДЗ по Геометрии 8 класс» — это незаменимый помощник для школьников, которые изучают геометрию и хотят улучшить свои знания в этом сложном, но увлекательном предмете. Геометрия — это не только теория, но и практика, которая требует логического мышления, внимательности и способности решать задачи. Данный учебник помогает школьникам справляться с трудностями, возникающими при выполнении домашних заданий, и углубляет понимание материала.
Что делает этот учебник полезным?
- Понятные решения
В учебнике представлены пошаговые решения всех задач, которые можно встретить в школьной программе. Это помогает не только выполнить задание, но и понять, как именно оно решается. - Удобная структура
Учебник разделён на главы, соответствующие темам курса геометрии 8 класса. Это позволяет ученикам быстро найти нужный раздел и сосредоточиться на конкретной теме. - Практическая направленность
Помимо решений, в книге даны полезные советы и методы, которые помогут школьникам быстрее разбираться в новых задачах. Например, как правильно строить чертежи или применять теоремы. - Подготовка к экзаменам
Учебник не только помогает с текущими домашними заданиями, но и готовит учеников к контрольным работам и экзаменам. Это отличный инструмент для повторения материала. - Экономия времени
Благодаря готовым решениям, ученики могут сэкономить время на выполнение домашних заданий и использовать его для более глубокого изучения сложных тем.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Учебник «ГДЗ по Геометрии 8 класс» — это не просто сборник готовых решений. Это полноценный инструмент для обучения, который помогает школьникам понять логику решения задач, развить математическое мышление и уверенно чувствовать себя на уроках. Благодаря этому пособию, геометрия становится не только понятной, но и интересной.
Если вы хотите, чтобы ваш ребёнок не просто списывал ответы, но и действительно понимал материал, этот учебник станет отличным выбором!
ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 853 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите площадь квадрата, диагональ которого равна d.
Дано: ABCD — квадрат, BD = d. Найти: \(S_{ABCD}\).
В квадрате все стороны равны: AB = BC = CD = AD = a.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. По теореме Пифагора:
\(BD^2 = AB^2 + AD^2\)
Подставляем известные значения:
\(d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2\)
Отсюда находим сторону квадрата:
\(a^2 = \frac{d^2}{2}\)
Площадь квадрата равна квадрату его стороны:
\(S_{ABCD} = a^2 = \frac{d^2}{2}\)
Ответ: \(\frac{d^2}{2}\)
Дано: ABCD — квадрат, BD = d. Найти: \(S_{ABCD}\).
В квадрате ABCD все стороны равны между собой. Обозначим длину стороны квадрата как a, тогда AB = BC = CD = AD = a.
Диагональ BD соединяет противоположные вершины квадрата B и D. Эта диагональ делит квадрат на два равных прямоугольных треугольника: треугольник ABD и треугольник BCD.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. В этом треугольнике угол BAD равен 90°, поскольку все углы квадрата прямые. Катетами этого треугольника являются стороны AB и AD, а гипотенузой — диагональ BD.
Применим теорему Пифагора для треугольника ABD: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
\(BD^2 = AB^2 + AD^2\)
Поскольку AB = AD = a (стороны квадрата равны), подставляем эти значения:
\(BD^2 = a^2 + a^2\)
\(BD^2 = 2a^2\)
По условию BD = d, поэтому:
\(d^2 = 2a^2\)
Из этого уравнения выражаем \(a^2\):
\(a^2 = \frac{d^2}{2}\)
Площадь квадрата вычисляется по формуле: площадь равна квадрату длины его стороны.
\(S_{ABCD} = a^2\)
Подставляем найденное значение \(a^2\):
\(S_{ABCD} = \frac{d^2}{2}\)
Таким образом, площадь квадрата ABCD равна \(\frac{d^2}{2}\).
Упражнения для повторения курса геометрии 8 класса
