Учебник «ГДЗ по Геометрии 8 класс» — это незаменимый помощник для школьников, которые изучают геометрию и хотят улучшить свои знания в этом сложном, но увлекательном предмете. Геометрия — это не только теория, но и практика, которая требует логического мышления, внимательности и способности решать задачи. Данный учебник помогает школьникам справляться с трудностями, возникающими при выполнении домашних заданий, и углубляет понимание материала.
Что делает этот учебник полезным?
- Понятные решения
В учебнике представлены пошаговые решения всех задач, которые можно встретить в школьной программе. Это помогает не только выполнить задание, но и понять, как именно оно решается. - Удобная структура
Учебник разделён на главы, соответствующие темам курса геометрии 8 класса. Это позволяет ученикам быстро найти нужный раздел и сосредоточиться на конкретной теме. - Практическая направленность
Помимо решений, в книге даны полезные советы и методы, которые помогут школьникам быстрее разбираться в новых задачах. Например, как правильно строить чертежи или применять теоремы. - Подготовка к экзаменам
Учебник не только помогает с текущими домашними заданиями, но и готовит учеников к контрольным работам и экзаменам. Это отличный инструмент для повторения материала. - Экономия времени
Благодаря готовым решениям, ученики могут сэкономить время на выполнение домашних заданий и использовать его для более глубокого изучения сложных тем.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Учебник «ГДЗ по Геометрии 8 класс» — это не просто сборник готовых решений. Это полноценный инструмент для обучения, который помогает школьникам понять логику решения задач, развить математическое мышление и уверенно чувствовать себя на уроках. Благодаря этому пособию, геометрия становится не только понятной, но и интересной.
Если вы хотите, чтобы ваш ребёнок не просто списывал ответы, но и действительно понимал материал, этот учебник станет отличным выбором!
ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 857 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Меньшее основание равнобокой трапеции равно 15 см, а высота — 3 3 см. Найдите площадь трапеции, если один из ее углов равен 150°.
Дано: ABCD — трапеция; CH — высота; AB = CD; CH = \(3\sqrt{3}\) см; BC = 15 см; \(\angle C = 150°\).
Найти: \(S_{ABCD}\).
В трапеции ABCD сумма углов при одной боковой стороне равна 180°:
\(\angle C + \angle D = 180°\)
\(150° + \angle D = 180°\)
\(\angle D = 30°\)
В прямоугольном треугольнике CHD:
\(\tan \angle D = \frac{CH}{DH}\)
\(\tan 30° = \frac{3\sqrt{3}}{DH}\)
\(\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{3\sqrt{3}}{DH}\)
\(DH = \frac{3\sqrt{3} \cdot 3}{\sqrt{3}} = 9\)
Поскольку трапеция равнобедренная (AB = CD), высоты из точек B и C образуют равные отрезки на основании AD. Значит, AH = DH = 9.
Тогда AD = AH + HD = 9 + 9 = 18.
Но по условию задачи нужно учесть, что DH находится от проекции точки C, поэтому:
AD = BC + 2 · DH = 15 + 2 · 9 = 33
Площадь трапеции:
\(S_{ABCD} = \frac{1}{2}(AD + BC) \cdot CH\)
\(S_{ABCD} = \frac{1}{2}(33 + 15) \cdot 3\sqrt{3}\)
\(S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot 48 \cdot 3\sqrt{3} = 72\sqrt{3}\)
Ответ: \(72\sqrt{3}\) см².
Дано: ABCD — трапеция; CH — высота; AB = CD; CH = \(3\sqrt{3}\) см; BC = 15 см; \(\angle C = 150°\).
Найти: \(S_{ABCD}\).
Поскольку ABCD — трапеция с AB = CD, это равнобедренная трапеция. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны между собой, а сумма углов при боковой стороне составляет 180°.
Находим угол D. В трапеции углы C и D являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых BC и AD, поэтому их сумма равна 180°:
\(\angle C + \angle D = 180°\)
\(150° + \angle D = 180°\)
\(\angle D = 180° — 150° = 30°\)
Рассматриваем прямоугольный треугольник CHD, где CH — высота трапеции, опущенная из вершины C на основание AD. В этом треугольнике угол CHD = 90° (так как CH — высота), угол CDH = \(\angle D = 30°\), следовательно, угол DCH = 180° — 90° — 30° = 60°.
В прямоугольном треугольнике CHD используем тригонометрическое соотношение для нахождения DH:
\(\tan \angle D = \frac{CH}{DH}\)
\(\tan 30° = \frac{CH}{DH}\)
Известно, что \(\tan 30° = \frac{\sqrt{3}}{3}\) и CH = \(3\sqrt{3}\), поэтому:
\(\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{3\sqrt{3}}{DH}\)
Выражаем DH:
\(DH = \frac{3\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{3\sqrt{3} \cdot 3}{\sqrt{3}} = \frac{9\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 9\)
Поскольку трапеция равнобедренная, высоты, опущенные из вершин B и C на основание AD, отсекают на основании равные отрезки. Если опустить высоту BH₁ из точки B, то AH₁ = DH = 9.
В равнобедренной трапеции основание AD можно представить как:
AD = AH₁ + H₁H + HD, где H₁H — проекция верхнего основания BC на нижнее основание AD.
Поскольку BC параллельно части основания AD, то H₁H = BC = 15.
Следовательно:
AD = AH₁ + BC + HD = 9 + 15 + 9 = 33
Проверяем это другим способом. В равнобедренной трапеции справедливо соотношение:
\(DH = \frac{1}{2}(AD — BC)\)
Подставляя известные значения:
\(9 = \frac{1}{2}(AD — 15)\)
\(18 = AD — 15\)
\(AD = 18 + 15 = 33\)
Результат совпадает, что подтверждает правильность вычислений.
Вычисляем площадь трапеции по формуле:
\(S_{ABCD} = \frac{1}{2}(AD + BC) \cdot CH\)
Подставляем найденные значения:
\(S_{ABCD} = \frac{1}{2}(33 + 15) \cdot 3\sqrt{3}\)
\(S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot 48 \cdot 3\sqrt{3}\)
\(S_{ABCD} = 24 \cdot 3\sqrt{3}\)
\(S_{ABCD} = 72\sqrt{3}\)
Ответ: \(72\sqrt{3}\) см².
Упражнения для повторения курса геометрии 8 класса
