ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 10 Номер 2 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Задайте формулой функцию, график которой получим, если параллельно перенесём график функции \(y = x^2\):

1) на 7 единиц вверх: \(y =\) ________________________

2) на 10 единиц влево: \(y =\) ________________________

3) на 2 единицы вниз и на 4 единицы вправо: \(y =\) ________________________

1) Если параллельно перенесем график функции \(y = x^2\) на 7 единиц вверх: \(y = x^2 + 7\).

2) Если параллельно перенесем график функции \(y = x^2\) на 10 единиц влево: \(y = (x + 10)^2\).

3) Если параллельно перенесем график функции \(y = x^2\) на 2 единицы вниз и на 4 единицы вправо: \(y = (x — 4)^2 — 2\).

Рассмотрим функцию \(y = x^2\), которая является параболой с вершиной в точке \((0; 0)\) и ветвями, направленными вверх. Если мы выполняем параллельный перенос графика функции по координатным осям, то это означает, что мы изменяем положение графика, не изменяя его форму. Параллельный перенос может быть осуществлен вверх или вниз (по оси \(y\)), а также влево или вправо (по оси \(x\)). При этом формула функции изменяется определённым образом: если перенос осуществляется на \(a\) единиц по оси \(y\) вверх, то к функции прибавляется \(a\); если вниз — вычитается \(a\). Перенос по оси \(x\) осуществляется заменой \(x\) на \(x — b\) (вправо) или \(x + b\) (влево).

Если график функции \(y = x^2\) переносится на 7 единиц вверх, это значит, что каждая точка графика поднимается на 7 единиц по вертикали, и формула приобретает вид \(y = x^2 + 7\). Здесь к значению исходной функции прибавляется 7, что сдвигает всю параболу вверх, но её форма и положение относительно оси \(x\) остаются прежними. Вершина параболы теперь находится в точке \((0; 7)\), а ось симметрии не меняется.

Если мы переносим график функции \(y = x^2\) на 10 единиц влево, это означает, что каждая точка графика смещается по горизонтали на 10 единиц в сторону отрицательных значений \(x\). В формуле вместо \(x\) подставляется \(x + 10\), и получается функция \(y = (x + 10)^2\). Теперь вершина параболы расположена в точке \((-10; 0)\). Такой перенос не влияет на значения \(y\) при \(x = 0\), но вся парабола оказывается сдвинута влево.

Если требуется выполнить одновременный перенос графика функции \(y = x^2\) на 2 единицы вниз и на 4 единицы вправо, то мы сначала сдвигаем на 4 вправо, заменяя \(x\) на \(x — 4\), а затем вычитаем 2 из всей функции, чтобы опустить график вниз. В результате получаем функцию \(y = (x — 4)^2 — 2\). Вершина параболы теперь находится в точке \((4; -2)\). Такой перенос совмещает оба вида сдвига: горизонтальный (по оси \(x\)) и вертикальный (по оси \(y\)), сохраняя форму графика, но изменяя его положение на координатной плоскости.