ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 2 Номер 1 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

1. Заполните пропуски.
1) Если \(a > b\) и \(b > c\), то \(a \_\_ c\).
2) Если \(a > b\) и \(c\) — любое число, то \(a + c \_\_ b + c\).
3) Если любое слагаемое перенести из одной части верного неравенства в другую, _____________________  то получим верное неравенство.
4) Если \(a > b\) и \(c\) — положительное число, то \(ac \_\_ bc\).
5) Если \(a > b\) и \(c\) — отрицательное число, то \(ac \_\_ bc\).
6) Если \(a > b\) и \(ab > 0\), то \(1/a \_\_ 1/b\).

1) Если \(a > b\) и \(b > c\), то \(a > c\).
2) Если \(a > b\) и \(c\) — любое число, то \(a + c > b + c\).
3) Если любое слагаемое перенести из одной части верного неравенства в другую, изменив знак слагаемого на противоположный, то получим верное неравенство.
4) Если \(a > b\) и \(c\) — положительное число, то \(ac > bc\).
5) Если \(a > b\) и \(c\) — отрицательное число, то \(ac < bc\).
6) Если \(a > b\) и \(ab > 0\), то \(\frac{1}{a} < \frac{1}{b}\).

1) Если \(a > b\) и \(b > c\), то \(a > c\). Это свойство называется транзитивностью неравенства. Оно означает, что если одно число больше второго, а второе, в свою очередь, больше третьего, то первое число обязательно больше третьего. Например, если \(a = 7\), \(b = 5\), \(c = 3\), то \(7 > 5\) и \(5 > 3\), следовательно, \(7 > 3\). Это свойство очень важно при решении задач, где нужно сравнивать сразу несколько чисел или выражений, и часто используется для упрощения цепочек неравенств.

2) Если \(a > b\) и \(c\) — любое число, то \(a + c > b + c\). Это свойство называется инвариантностью неравенства при прибавлении одинакового числа к обеим частям неравенства. То есть если к обеим сторонам неравенства прибавить одно и то же число, знак неравенства не изменится. Например, если \(a = 4\), \(b = 2\), \(c = 5\), то \(4 > 2\) и после прибавления \(5\) к обеим частям получаем \(4 + 5 = 9\) и \(2 + 5 = 7\), то есть \(9 > 7\). Это свойство позволяет удобно переносить слагаемые из одной части неравенства в другую, изменяя знак, и использовать его при преобразовании различных алгебраических выражений.

3) Если любое слагаемое перенести из одной части верного неравенства в другую, изменив знак слагаемого на противоположный, то получим верное неравенство. Это правило связано с предыдущим свойством и позволяет выполнять преобразования неравенств, аналогичные переносам в уравнениях. Например, если дано неравенство \(a + d > b\), то можно перенести \(d\) из левой части в правую с противоположным знаком: \(a > b — d\). Это свойство часто используется при решении неравенств для упрощения выражений и выделения неизвестного с одной стороны неравенства.

4) Если \(a > b\) и \(c\) — положительное число, то \(ac > bc\). Это свойство показывает, что при умножении обеих частей неравенства на одно и то же положительное число знак неравенства не меняется. Например, если \(a = 6\), \(b = 4\), \(c = 2\), то \(6 > 4\) и \(6 \cdot 2 = 12\), \(4 \cdot 2 = 8\), значит \(12 > 8\). Это свойство очень важно при решении неравенств, особенно когда нужно избавиться от дробей или коэффициентов у переменных.

5) Если \(a > b\) и \(c\) — отрицательное число, то \(ac < bc\). В отличие от предыдущего случая, умножение обеих частей неравенства на отрицательное число приводит к изменению знака неравенства на противоположный. Например, если \(a = 5\), \(b = 3\), \(c = -2\), то \(5 > 3\), но \(5 \cdot (-2) = -10\), \(3 \cdot (-2) = -6\), и теперь \(-10 < -6\). Это свойство обязательно нужно учитывать при решении неравенств, чтобы не допустить ошибку при умножении на отрицательное число.

6) Если \(a > b\) и \(ab > 0\), то \(\frac{1}{a} < \frac{1}{b}\). Это свойство касается обратных величин. При условии, что произведение \(ab\) положительно, оба числа имеют одинаковый знак (оба положительные или оба отрицательные). В этом случае, чем больше число, тем меньше его обратное. Например, если \(a = 4\), \(b = 2\), то \(\frac{1}{4} = 0.25\), \(\frac{1}{2} = 0.5\), и \(0.25 < 0.5\). Если бы \(a\) и \(b\) были оба отрицательными, например, \(a = -2\), \(b = -4\), то \(-2 > -4\), \(\frac{1}{-2} = -0.5\), \(\frac{1}{-4} = -0.25\), и \(-0.5 < -0.25\). Это свойство часто применяется при работе с дробями и рациональными выражениями в неравенствах.