ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 7 Номер 4 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Функция задана формулой у = 0,6х + 4. Заполните таблицу соответствующих значений х и у.

\(y = 0,6x + 4.\)

\(f(x) = 0,6x + 4;\)
\(f(3) = 0,6 \cdot 3 + 4 = 1,8 + 4 = 5,8;\)
\(f(-1,5) = 0,6 \cdot (-1,5) + 4 = -0,9 + 4 = 3,1;\)
\(f(x) = 7 \text{ при } x = 5;\)
\(0,6x + 4 = 7\)
\(0,6x = 7 — 4\)
\(0,6x = 3\)
\(x = \frac{3}{0,6}\)
\(x = 5.\)

\(f(x) = -3,2 \text{ при } x = -12;\)
\(0,6x + 4 = -3,2\)
\(0,6x = -3,2 — 4\)
\(0,6x = -7,2\)
\(x = \frac{-7,2}{0,6}\)
\(x = -12.\)

\(y = 0,6x + 4.\)

\(f(x) = 0,6x + 4;\)
\(f(3) = 0,6 \cdot 3 + 4 = 1,8 + 4 = 5,8;\)
\(f(-1,5) = 0,6 \cdot (-1,5) + 4 = -0,9 + 4 = 3,1;\)
\(f(x) = 7 \text{ при } x = 5;\)
\(0,6x + 4 = 7\)
\(0,6x = 7 — 4\)
\(0,6x = 3\)
\(x = \frac{3}{0,6}\)
\(x = 5.\)

\(f(x) = -3,2 \text{ при } x = -12;\)
\(0,6x + 4 = -3,2\)
\(0,6x = -3,2 — 4\)
\(0,6x = -7,2\)
\(x = \frac{-7,2}{0,6}\)
\(x = -12.\)
Давайте разберем подробно представленные данные и вычисления, чтобы понять, как работает линейная функция и как находятся значения переменных на основе заданного уравнения. Линейная функция задается в виде \( y = 0,6x + 4 \), где \( y \) — это зависимая переменная, а \( x \) — независимая. Коэффициент \( 0,6 \) перед \( x \) указывает на наклон прямой, то есть на то, как быстро изменяется \( y \) при изменении \( x \). Константа \( 4 \) — это точка пересечения с осью \( y \), то есть значение \( y \), когда \( x = 0 \). В таблице приведены значения \( x \) и соответствующие значения \( y \): для \( x = 3 \) значение \( y = 5,8 \), для \( x = 5 \) значение \( y = 7 \), для \( x = -1,5 \) значение \( y = 3,1 \), и для \( x = -12 \) значение \( y = -3,2 \). Эти данные помогают нам проверить, как работает уравнение, и убедиться, что все значения соответствуют заданной функции.

Теперь рассмотрим пошагово, как были выполнены вычисления для проверки значений функции \( f(x) = 0,6x + 4 \). Для \( x = 3 \) подставим значение в уравнение: \( f(3) = 0,6 \cdot 3 + 4 \). Сначала умножаем \( 0,6 \) на \( 3 \), что дает \( 1,8 \), затем прибавляем \( 4 \), получая \( 1,8 + 4 = 5,8 \). Это значение совпадает с данными из таблицы, что подтверждает правильность уравнения. Аналогично для \( x = -1,5 \): \( f(-1,5) = 0,6 \cdot (-1,5) + 4 \). Умножение \( 0,6 \) на \( -1,5 \) дает \( -0,9 \), а прибавление \( 4 \) приводит к \( -0,9 + 4 = 3,1 \), что также совпадает с табличным значением. Эти вычисления показывают, как важно учитывать знаки чисел при умножении, чтобы избежать ошибок. Далее проверяем обратную задачу: для \( y = 7 \) находим \( x \). Уравнение принимает вид \( 0,6x + 4 = 7 \). Вычитаем \( 4 \) из обеих сторон: \( 0,6x = 7 — 4 \), что дает \( 0,6x = 3 \). Затем делим обе стороны на \( 0,6 \), получая \( x = 3 / 0,6 = 5 \). Это значение также совпадает с таблицей, где при \( x = 5 \) значение \( y = 7 \). Подобным образом решается и задача для \( y = -3,2 \): \( 0,6x + 4 = -3,2 \). Вычитаем \( 4 \): \( 0,6x = -3,2 — 4 = -7,2 \). Делим на \( 0,6 \): \( x = -7,2 / 0,6 = -12 \), что опять же совпадает с данными таблицы.

Чтобы еще глубже понять процесс, давайте разберем, почему линейная функция ведет себя именно так и как можно использовать эти знания на практике. Линейная функция \( y = 0,6x + 4 \) описывает прямую линию на координатной плоскости, и каждое значение \( x \) соответствует единственному значению \( y \), что делает такие функции удобными для моделирования простых зависимостей, например, роста или уменьшения величин с постоянной скоростью. Наклон \( 0,6 \) означает, что при увеличении \( x \) на единицу \( y \) увеличивается на \( 0,6 \). Если наклон был бы отрицательным, например \( -0,6 \), то \( y \) уменьшалось бы при увеличении \( x \). В нашем случае наклон положительный, поэтому линия идет вверх слева направо. Константа \( 4 \) показывает, что даже если \( x = 0 \), значение \( y \) все равно будет \( 4 \), что может означать начальное значение в реальной задаче, например, стартовую точку или базовый уровень. Обратные вычисления, как в случае с нахождением \( x \) для заданного \( y \), демонстрируют, как можно использовать алгебру для решения практических задач. Например, если \( y \) представляет собой некий результат или цель, мы можем вычислить, какое значение \( x \) нужно подставить, чтобы достичь этой цели. В данном случае для \( y = 7 \) мы нашли \( x = 5 \), а для \( y = -3,2 \) получили \( x = -12 \). Эти шаги показывают важность понимания алгебраических преобразований, таких как перенос слагаемых и деление, чтобы изолировать переменную. Кроме того, проверка результатов с помощью таблицы помогает убедиться, что нет ошибок в вычислениях, и укрепляет уверенность в правильности подхода.