ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 1 Номер 19 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Запишите все делители числа, равного произведению 2 • 3 • 3 • 13.

Число:

$2 \times 3 \times 3 \times 13 = 2 \times 3^2 \times 13 = 234$.

Найдём все делители числа 234.

Степени простых множителей:

• $2^1$ (может быть 0 или 1)
• $3^2$ (может быть 0, 1 или 2)
• $13^1$(может быть 0 или 1)

Ответ — все делители числа 234:

1, 2, 3, 6, 9, 18, 13, 26, 39, 78, 117, 234

Задано число:$$2 \times 3 \times 3 \times 13 = 2 \times 3^2 \times 13$$

Посчитаем само число:$$2 \times 9 \times 13 = 18 \times 13 = 234$$

Цель:

Найти все делители числа 234.

Шаг 1. Представим число в виде простых множителей:$$234=2^1\times 3^2\times {13}^1$$

Шаг 2. Правило поиска делителей

Каждый делитель числа

$n = p^a \times q^b \times r^c$

имеет вид:$$p^{x} \times q^{y} \times r^{z}$$где

$x = 0, 1, …, a$,

$y = 0, 1, …, b$,

$z = 0, 1, …, c$.

В нашем случае:

• для $2^1$, $x = 0$или 1
• для $3^2$, $y = 0, 1, 2$
• для $13^1$, $z = 0$или 1

Шаг 3. Итог: список всех делителей числа 234$$\boxed{ 1, 2, 3, 6, 9, 18, 13, 26, 39, 78, 117, 234 }$$

Всего 12 делителей — это совпадает с формулой количества делителей:

$$(1+1) \times (2+1) \times (1+1) = 2 \times 3 \times 2 = 12$$