ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 1 Номер 23 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Докажите, что числа 644 и 495 — взаимно простые.

Чтобы доказать, что числа 644 и 495 взаимно простые, нужно показать, что их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

Разложим числа на простые множители:

• $644 = 2^2 \times 7 \times 23$
• $495 = 3^2 \times 5 \times 11$

Общих простых множителей у 644 и 495 нет.

Значит, $\gcd(644, 495) = 1$.

Вывод: числа 644 и 495 взаимно простые.

Что значит, что числа взаимно простые?

Два числа взаимно просты, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1, то есть они не имеют общих простых делителей.

Шаг 1. Найдём разложение чисел на простые множители.

Число 644:

• 644 делим на 2:
  $644 \div 2 = 322$
• 322 делим на 2:
  $322 \div 2 = 161$
• 161 проверяем на делимость:
  161 делится на 7? $7 \times 23 = 161$, да.

Итого:$$644 = 2^2 \times 7 \times 23$$

Число 495:

• 495 делим на 3:
  $495 \div 3 = 165$
• 165 делим на 3:
  $165 \div 3 = 55$
• 55 делим на 5:
  $55 \div 5 = 11$
• 11 — простое число

Итого:$$495 = 3^2 \times 5 \times 11$$

Шаг 2. Проверим общие простые множители.

• У 644 простые множители: 2, 7, 23
• У 495 простые множители: 3, 5, 11

Общих множителей нет.

Шаг 3. Вывод

Поскольку у чисел 644 и 495 нет общих простых делителей, их НОД равен 1, а значит, числа взаимно простые.