ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 1 Номер 27 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
1) \( \frac{3}{16} \) и \( \frac{5}{12} \)
2) \( \frac{13}{28} \) и \( \frac{20}{63} \)
1) \( \frac{3}{16} \) и \( \frac{5}{12} \):
\( 16 = 2^4 \); \( 12 = 2^2 \cdot 3 \);
НОК \((16; 12) = 2^4 \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48\).
2) \( \frac{13}{28} \) и \( \frac{20}{63} \):
\( 28 = 2^2 \cdot 7 \); \( 63 = 3^2 \cdot 7 \);
НОК \((28; 63) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 7 = 4 \cdot 9 \cdot 7 = 252\).
Что такое наименьший общий знаменатель?
Наименьший общий знаменатель (НОЗ) двух дробей — это наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей.
Чтобы найти НОК:
- Разложите знаменатели на простые множители.
- Выпишите все простые множители, взяв каждый с наибольшим показателем степени.
- Перемножьте их — это и будет НОК.
1) Дроби: \( \frac{3}{16} \) и \( \frac{5}{12} \)
\( 16 = 2^4 \)
\( 12 = 2^2 \cdot 3 \)
Берём все простые множители с наибольшими степенями:
\( 2^4 \) (из 16), \( 3 \) (из 12)
\text{НОК}(16, 12) = 2^4 \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48
\]
\( \frac{3}{16} = \frac{3 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{9}{48} \)
\( \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{20}{48} \)
2) Дроби: \( \frac{13}{28} \) и \( \frac{20}{63} \)
\( 28 = 2^2 \cdot 7 \)
\( 63 = 3^2 \cdot 7 \)
Берём:
\( 2^2 \) (из 28), \( 3^2 \) (из 63), \( 7 \) (общий)
\text{НОК}(28, 63) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 7 = 4 \cdot 9 \cdot 7 = 252
\]
\( \frac{13}{28} = \frac{13 \cdot 9}{28 \cdot 9} = \frac{117}{252} \)
\( \frac{20}{63} = \frac{20 \cdot 4}{63 \cdot 4} = \frac{80}{252} \)
Ответы:
1) \( \frac{3}{16} \) и \( \frac{5}{12} \) → НОЗ = \( 48 \)
2) \( \frac{13}{28} \) и \( \frac{20}{63} \) → НОЗ = \( 252 \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.