Рабочая тетрадь по математике для 6 класса под авторством Мерзляка – это отличный инструмент для освоения школьной программы. Она помогает ученикам закрепить знания, полученные на уроках, и развить навыки решения задач различной сложности. ГДЗ (готовые домашние задания) к этой тетради – это ценный помощник как для школьников, так и для их родителей.
Главное преимущество ГДЗ заключается в том, что оно позволяет не только проверить правильность выполнения упражнений, но и понять алгоритмы решения. Это особенно полезно для тех, кто стремится глубже разобраться в теме и улучшить свои математические способности.
Преимущества использования ГДЗ:
1. Проверка знаний
С помощью ГДЗ можно быстро проверить правильность выполнения заданий, что помогает избежать ошибок в будущем.
2. Подробные объяснения
Решения сопровождаются пошаговыми объяснениями, что делает процесс обучения более понятным.
3. Экономия времени
Когда возникают трудности с задачей, ГДЗ помогает найти правильное решение без долгих раздумий, что особенно важно при подготовке к контрольным работам.
4. Помощь родителям
Родители могут использовать готовые решения, чтобы помочь своим детям с домашним заданием, даже если они сами давно не сталкивались с математикой.
5. Развитие самостоятельности
Изучая готовые решения, школьники учатся понимать логику задач и применять её в новых условиях.
ГДЗ к рабочей тетради Мерзляка – это не просто шпаргалка, а полноценный учебный инструмент, который помогает развивать математическое мышление и добиваться успехов в учёбе. Однако важно помнить, что использование ответов должно быть разумным: сначала стоит попытаться решить задачу самостоятельно, а уже затем сверяться с ГДЗ.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 301 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Заполните таблицу, если величина y обратно пропорциональна величине x.
| x | 16 | 6 | 4 | 20 | 0,48 |
| y | 3 | 8 | 12 | 2,4 | 100 |
Так как величина \( y \) обратно пропорциональна величине \( x \), то:
- при \( x = 6 \):
\[
y = \frac{16}{6} \cdot 3 = \frac{16}{2} = 8;
\] - при \( y = 12 \):
\[
x = \frac{3}{12} \cdot 16 = \frac{1}{4} \cdot 16 = 4;
\] - при \( x = 20 \):
\[
y = \frac{16}{20} \cdot 3 = \frac{4}{5} \cdot 3 = 0,8 \cdot 3 = 2,4;
\] - при \( y = 100 \):
\[
x = \frac{3}{100} \cdot 16 = \frac{48}{100} = 0,48.
\]
Так как величина \( y \) обратно пропорциональна величине \( x \), то:
— при \( x = 6 \):
\[
y = \frac{16}{6} \cdot 3 = \frac{16}{2} = 8;
\]
— при \( y = 12 \):
\[
x = \frac{3}{12} \cdot 16 = \frac{1}{4} \cdot 16 = 4;
\]
— при \( x = 20 \):
\[
y = \frac{16}{20} \cdot 3 = \frac{4}{5} \cdot 3 = 0,8 \cdot 3 = 2,4;
\]
— при \( y = 100 \):
\[
x = \frac{3}{100} \cdot 16 = \frac{48}{100} = 0,48.
\]
Таблица значений
| x | 16 | 6 | 4 | 20 | 0,48 |
|---|---|---|---|---|---|
| y | 3 | 8 | 12 | 2,4 | 100 |
Анализ задачи:
Известно, что величина y обратно пропорциональна величине x.
Это означает, что их произведение остаётся постоянным:
x ⋅ y = k, где k — коэффициент пропорциональности.
Найдём коэффициент k
По первому известному значению из таблицы, при x = 16 и y = 3, вычислим:
k = 16 ⋅ 3 = 48
Теперь мы можем использовать это значение k для нахождения неизвестных значений x или y.
Расчёт недостающих значений
При x = 6:
Найдём y по формуле:y = k / x = 48 / 6 = 8
При y = 12:
Найдём x по формуле:x = k / y = 48 / 12 = 4
При x = 20:
Найдём y по формуле:y = k / x = 48 / 20 = 2,4
При y = 100:
Найдём x по формуле:x = k / y = 48 / 100 = 0,48
Вывод
Таким образом, все значения в таблице были проверены и вычислены с учётом обратной пропорциональности между x и y.
Значение коэффициента пропорциональности k оказалось равным 48, что позволило заполнить таблицу полностью.
В данной задаче мы рассматриваем зависимость между величинами \( y \) и \( x \), которая описывается обратной пропорциональностью. Это означает, что произведение этих величин остаётся постоянным, что можно выразить формулой:
\[
x \cdot y = k,
\]
где \( k \) — коэффициент пропорциональности.
Из начальных данных известно, что при \( x = 16 \) значение \( y = 3 \). Определим коэффициент \( k \):
\[
k = x \cdot y = 16 \cdot 3 = 48.
\]
Теперь, зная \( k = 48 \), мы можем находить недостающие значения \( x \) или \( y \) с помощью следующих формул:
\[
y = \frac{k}{x} \quad \text{или} \quad x = \frac{k}{y}.
\]
Пошаговые вычисления
1. При \( x = 6 \)
Используем формулу для нахождения \( y \):
\[
y = \frac{k}{x} = \frac{48}{6} = 8.
\]
Также можно рассуждать через пропорцию. Если при \( x = 16 \) значение \( y = 3 \), то при уменьшении \( x \) в \( \frac{16}{6} \) раз, \( y \) увеличивается во столько же раз:
\[
y = \frac{16}{6} \cdot 3 = \frac{8}{3} \cdot 3 = 8.
\]
2. При \( y = 12 \)
Используем формулу для нахождения \( x \):
\[
x = \frac{k}{y} = \frac{48}{12} = 4.
\]
Можно также рассуждать через пропорцию. Если при \( y = 3 \) значение \( x = 16 \), то при увеличении \( y \) в \( \frac{12}{3} = 4 \) раза, \( x \) уменьшается во столько же раз:
\[
x = \frac{3}{12} \cdot 16 = \frac{1}{4} \cdot 16 = 4.
\]
3. При \( x = 20 \)
Используем формулу для нахождения \( y \):
\[
y = \frac{k}{x} = \frac{48}{20} = 2{,}4.
\]
Либо можно рассуждать через пропорциональное изменение. При увеличении \( x \) с 16 до 20, \( y \) уменьшается в \( \frac{16}{20} = \frac{4}{5} \) раза:
\[
y = \frac{16}{20} \cdot 3 = \frac{4}{5} \cdot 3 = 0{,}8 \cdot 3 = 2{,}4.
\]
4. При \( y = 100 \)
Используем формулу для нахождения \( x \):
\[
x = \frac{k}{y} = \frac{48}{100} = 0{,}48.
\]
Также можно использовать пропорцию. Если при \( y = 3 \) значение \( x = 16 \), то при увеличении \( y \) в \( \frac{100}{3} \) раз, \( x \) уменьшается во столько же раз:
\[
x = \frac{3}{100} \cdot 16 = \frac{48}{100} = 0{,}48.
\]
Итог:
Таким образом, все вычисления подтверждают, что величина \( y \) действительно обратно пропорциональна величине \( x \), и коэффициент пропорциональности \( k = 48 \). Все недостающие значения найдены верно:
— При \( x = 6 \): \( y = 8 \),
— При \( y = 12 \): \( x = 4 \),
— При \( x = 20 \): \( y = 2{,}4 \),
— При \( y = 100 \): \( x = 0{,}48 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.