Рабочая тетрадь по математике для 6 класса под авторством Мерзляка – это отличный инструмент для освоения школьной программы. Она помогает ученикам закрепить знания, полученные на уроках, и развить навыки решения задач различной сложности. ГДЗ (готовые домашние задания) к этой тетради – это ценный помощник как для школьников, так и для их родителей.
Главное преимущество ГДЗ заключается в том, что оно позволяет не только проверить правильность выполнения упражнений, но и понять алгоритмы решения. Это особенно полезно для тех, кто стремится глубже разобраться в теме и улучшить свои математические способности.
Преимущества использования ГДЗ:
1. Проверка знаний
С помощью ГДЗ можно быстро проверить правильность выполнения заданий, что помогает избежать ошибок в будущем.
2. Подробные объяснения
Решения сопровождаются пошаговыми объяснениями, что делает процесс обучения более понятным.
3. Экономия времени
Когда возникают трудности с задачей, ГДЗ помогает найти правильное решение без долгих раздумий, что особенно важно при подготовке к контрольным работам.
4. Помощь родителям
Родители могут использовать готовые решения, чтобы помочь своим детям с домашним заданием, даже если они сами давно не сталкивались с математикой.
5. Развитие самостоятельности
Изучая готовые решения, школьники учатся понимать логику задач и применять её в новых условиях.
ГДЗ к рабочей тетради Мерзляка – это не просто шпаргалка, а полноценный учебный инструмент, который помогает развивать математическое мышление и добиваться успехов в учёбе. Однако важно помнить, что использование ответов должно быть разумным: сначала стоит попытаться решить задачу самостоятельно, а уже затем сверяться с ГДЗ.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 340 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Вычислите площадь закрашенной фигуры, если длина стороны клетки равна 1 см.
Задача 1
1. Фигуры для вычисления площади:
Прямоугольник со сторонами \( 2 \, \text{см} \) и \( 4 \, \text{см} \):
\[
S = 2 \cdot 4 = 8 \, \text{см}^2.
\]
Задача 2
1. Фигуры для вычисления площади:
— Квадрат со стороной \( 4 \, \text{см} \):
\[
S_{\text{квадрата}} = 4^2 = 16 \, \text{см}^2.
\]
— Три полукруга радиуса \( 2 \, \text{см} \):
\[
S_{\text{полукругов}} = 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot 2^2 = 3 \cdot 6,28 = 18,84 \, \text{см}^2.
\]
2. Итоговая площадь:
\[
S = 16 + 18,84 = 34,84 \, \text{см}^2.
\]
Задача 3
1. Фигуры для вычисления площади:
— Квадрат со стороной \( 4 \, \text{см} \):
\[
S_{\text{квадрата}} = 4^2 = 16 \, \text{см}^2.
\]
— Четыре сектора \( \frac{1}{4} \) круга радиуса \( 2 \, \text{см} \):
\[
S_{\text{секторов}} = 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \pi \cdot 2^2 = 4 \cdot 3,14 = 12,56 \, \text{см}^2.
\]
2. Итоговая площадь:
\[
S = 16 — 12,56 = 3,44 \, \text{см}^2.
\]
Задача 4
1. Фигуры для вычисления площади:
— Большой полукруг радиуса \( 2 \, \text{см} \):
\[
S_{\text{большого полукруга}} = \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot 2^2 = \frac{1}{2} \cdot 3,14 \cdot 4 = 6,28 \, \text{см}^2.
\]
— Два маленьких полукруга радиуса \( 1 \, \text{см} \):
\[
S_{\text{маленьких полукругов}} = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot 1^2 = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 3,14 = 3,14 \, \text{см}^2.
\]
2. Итоговая площадь:
\[
S = 6,28 — 3,14 = 3,14 \, \text{см}^2.
\]
Задача 5
1. Фигуры для вычисления площади:
— Большой полукруг радиуса \( 3 \, \text{см} \):
\[
S_{\text{большого полукруга}} = \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot 3^2 = \frac{1}{2} \cdot 3,14 \cdot 9 = 14,13 \, \text{см}^2.
\]
— Полукруг радиуса \( 2 \, \text{см} \):
\[
S_{\text{полукруга радиуса 2}} = \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot 2^2 = \frac{1}{2} \cdot 3,14 \cdot 4 = 6,28 \, \text{см}^2.
\]
— Полукруг радиуса \( 1 \, \text{см} \):
\[
S_{\text{полукруга радиуса 1}} = \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot 1^2 = \frac{1}{2} \cdot 3,14 = 1,57 \, \text{см}^2.
\]
2. Итоговая площадь:
\[
S = 14,13 — (6,28 + 1,57) = 14,13 — 7,85 = 6,28 \, \text{см}^2.
\]
Задача 6
1. Фигуры для вычисления площади:
— Прямоугольник \( 3 \times 5 \): \( 15 \, \text{см}^2 \).
— Два сектора \( \frac{3}{4} \) круга радиуса \( 1 \):
\[
2 \cdot \frac{3}{4} \cdot \pi \cdot 1^2 = 2 \cdot 2,355 = 4,71 \, \text{см}^2.
\]
— Два сектора \( \frac{1}{4} \) круга радиуса \( 2 \):
\[
2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \pi \cdot 2^2 = 2 \cdot 3,14 = 6,28 \, \text{см}^2.
\]
— Прямоугольник \( 1 \times 2 \): \( 2 \, \text{см}^2 \).
— Три круга радиуса \( 0,5 \):
\[
3 \cdot \pi \cdot 0,5^2 = 3 \cdot 0,785 = 2,355 \, \text{см}^2.
\]
2. Итоговая площадь:
\[
S = 15 + 4,71 + 6,28 + 2 — 2,355 = 25,635 \, \text{см}^2.
\]
Задача 7
1. Фигуры для вычисления площади:
— Три квадрата \( 2 \times 2 \):
\[
3 \cdot 4 = 12 \, \text{см}^2.
\]
— Два сектора \( \frac{1}{4} \) круга радиуса \( 2 \):
\[
2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \pi \cdot 2^2 = 2 \cdot 3,14 = 6,28 \, \text{см}^2.
\]
— Два полукруга радиуса \( 1 \):
\[
2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot 1^2 = 2 \cdot 1,57 = 3,14 \, \text{см}^2.
\]
2. Итоговая площадь:
\[
S = 12 — 6,28 + 3,14 = 8,86 \, \text{см}^2.
\]
Задача 1
1. Рассмотрим фигуру, участвующую в задаче:
— Прямоугольник имеет длину одной стороны \( a = 2 \, \text{см} \) и длину другой стороны \( b = 4 \, \text{см} \). Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
\[
S_{\text{прямоугольника}} = a \cdot b.
\]
Подставим значения сторон:
\[
S_{\text{прямоугольника}} = 2 \cdot 4 = 8 \, \text{см}^2.
\]
2. Итоговая площадь:
Поскольку в задаче рассматривается только один прямоугольник, итоговая площадь совпадает с площадью прямоугольника:
\[
S = 8 \, \text{см}^2.
\]
Задача 2
1. Рассмотрим фигуры, участвующие в задаче:
— Квадрат имеет длину стороны \( a = 4 \, \text{см} \). Площадь квадрата вычисляется по формуле:
\[
S_{\text{квадрата}} = a^2.
\]
Подставим значение стороны:
\[
S_{\text{квадрата}} = 4^2 = 16 \, \text{см}^2.
\]
— Три полукруга имеют радиус \( r = 2 \, \text{см} \). Площадь полного круга с таким радиусом вычисляется по формуле:
\[
S_{\text{круга}} = \pi \cdot r^2.
\]
Подставим значение радиуса:
\[
S_{\text{круга}} = 3,14 \cdot 2^2 = 3,14 \cdot 4 = 12,56 \, \text{см}^2.
\]
Так как рассматривается только половина круга (полукруг), площадь одного полукруга будет равна:
\[
S_{\text{одного полукруга}} = \frac{1}{2} \cdot S_{\text{круга}} = \frac{1}{2} \cdot 12,56 = 6,28 \, \text{см}^2.
\]
Площадь трех таких полукругов будет:
\[
S_{\text{трех полукругов}} = 3 \cdot S_{\text{одного полукруга}} = 3 \cdot 6,28 = 18,84 \, \text{см}^2.
\]
2. Итоговая площадь:
Чтобы найти площадь всей фигуры, нужно сложить площадь квадрата и площадь трех полукругов:
\[
S = S_{\text{квадрата}} + S_{\text{трех полукругов}}.
\]
Подставим значения:
\[
S = 16 + 18,84 = 34,84 \, \text{см}^2.
\]
Задача 3
1. Рассмотрим фигуры, участвующие в задаче:
— Квадрат имеет длину стороны \( a = 4 \, \text{см} \). Площадь квадрата вычисляется по формуле:
\[
S_{\text{квадрата}} = a^2.
\]
Подставим значение стороны:
\[
S_{\text{квадрата}} = 4^2 = 16 \, \text{см}^2.
\]
— Четыре сектора \( \frac{1}{4} \) круга имеют радиус \( r = 2 \, \text{см} \). Площадь полного круга с таким радиусом вычисляется по формуле:
\[
S_{\text{круга}} = \pi \cdot r^2.
\]
Подставим значение радиуса:
\[
S_{\text{круга}} = 3,14 \cdot 2^2 = 3,14 \cdot 4 = 12,56 \, \text{см}^2.
\]
Площадь одного сектора \( \frac{1}{4} \) круга будет равна:
\[
S_{\text{одного сектора}} = \frac{1}{4} \cdot S_{\text{круга}} = \frac{1}{4} \cdot 12,56 = 3,14 \, \text{см}^2.
\]
Площадь четырех таких секторов будет:
\[
S_{\text{четырех секторов}} = 4 \cdot S_{\text{одного сектора}} = 4 \cdot 3,14 = 12,56 \, \text{см}^2.
\]
2. Итоговая площадь:
Чтобы найти площадь закрашенной области, нужно вычесть из площади квадрата площадь четырех секторов:
\[
S = S_{\text{квадрата}} — S_{\text{четырех секторов}}.
\]
Подставим значения:
\[
S = 16 — 12,56 = 3,44 \, \text{см}^2.
\]
Задача 4
1. Рассмотрим фигуры, участвующие в задаче:
— Большой полукруг имеет радиус \( R = 2 \, \text{см} \). Площадь полного круга с таким радиусом вычисляется по формуле:
\[
S_{\text{круга}} = \pi \cdot R^2.
\]
Подставим значение радиуса:
\[
S_{\text{круга}} = 3,14 \cdot 2^2 = 3,14 \cdot 4 = 12,56 \, \text{см}^2.
\]
Так как рассматривается только половина круга (полукруг), площадь большого полукруга будет равна:
\[
S_{\text{большого полукруга}} = \frac{1}{2} \cdot S_{\text{круга}} = \frac{1}{2} \cdot 12,56 = 6,28 \, \text{см}^2.
\]
— Два маленьких полукруга имеют радиус \( r = 1 \, \text{см} \). Площадь полного круга с таким радиусом вычисляется аналогично:
\[
S_{\text{маленького круга}} = \pi \cdot r^2 = 3,14 \cdot 1^2 = 3,14 \, \text{см}^2.
\]
Так как рассматривается только половина круга (полукруг), площадь одного маленького полукруга равна:
\[
S_{\text{одного маленького полукруга}} = \frac{1}{2} \cdot S_{\text{маленького круга}} = \frac{1}{2} \cdot 3,14 = 1,57 \, \text{см}^2.
\]
Площадь двух таких полукругов будет:
\[
S_{\text{двух маленьких полукругов}} = 2 \cdot S_{\text{одного маленького полукруга}} = 2 \cdot 1,57 = 3,14 \, \text{см}^2.
\]
2. Итоговая площадь:
Чтобы найти площадь закрашенной области, нужно вычесть из площади большого полукруга площадь двух маленьких полукругов:
\[
S_{\text{закрашенной области}} = S_{\text{большого полукруга}} — S_{\text{двух маленьких полукругов}}.
\]
Подставим значения:
\[
S_{\text{закрашенной области}} = 6,28 — 3,14 = 3,14 \, \text{см}^2.
\]
Задача 5
1. Рассмотрим фигуры, участвующие в задаче:
— Большой полукруг имеет радиус \( R = 3 \, \text{см} \).
Площадь полного круга с таким радиусом вычисляется по формуле:
\[
S_{\text{круга}} = \pi \cdot R^2.
\]
Подставим значение радиуса:
\[
S_{\text{круга}} = 3,14 \cdot 3^2 = 3,14 \cdot 9 = 28,26 \, \text{см}^2.
\]
Так как рассматривается только половина круга (полукруг), площадь большого полукруга будет равна:
\[
S_{\text{большого полукруга}} = \frac{1}{2} \cdot S_{\text{круга}} = \frac{1}{2} \cdot 28,26 = 14,13 \, \text{см}^2.
\]
— Полукруг радиуса \( r_1 = 2 \, \text{см} \):
Площадь полного круга с таким радиусом вычисляется аналогично:
\[
S_{\text{круга радиуса 2}} = \pi \cdot r_1^2 = 3,14 \cdot 2^2 = 3,14 \cdot 4 = 12,56 \, \text{см}^2.
\]
Так как рассматривается только половина круга (полукруг), площадь этого полукруга равна:
\[
S_{\text{полукруга радиуса 2}} = \frac{1}{2} \cdot S_{\text{круга радиуса 2}} = \frac{1}{2} \cdot 12,56 = 6,28 \, \text{см}^2.
\]
— Полукруг радиуса \( r_2 = 1 \, \text{см} \):
Площадь полного круга с таким радиусом вычисляется аналогично:
\[
S_{\text{круга радиуса 1}} = \pi \cdot r_2^2 = 3,14 \cdot 1^2 = 3,14 \, \text{см}^2.
\]
Так как рассматривается только половина круга (полукруг), площадь этого полукруга равна:
\[
S_{\text{полукруга радиуса 1}} = \frac{1}{2} \cdot S_{\text{круга радиуса 1}} = \frac{1}{2} \cdot 3,14 = 1,57 \, \text{см}^2.
\]
2. Итоговая площадь:
Чтобы найти площадь закрашенной области, нужно вычесть из площади большого полукруга площади двух вырезанных полукругов (радиусов \( r_1 = 2 \, \text{см} \) и \( r_2 = 1 \, \text{см} \)):
\[
S_{\text{закрашенной области}} = S_{\text{большого полукруга}} — \left( S_{\text{полукруга радиуса 2}} + S_{\text{полукруга радиуса 1}} \right).
\]
Подставим значения:
\[
S_{\text{закрашенной области}} = 14,13 — \left( 6,28 + 1,57 \right) = 14,13 — 7,85 = 6,28 \, \text{см}^2.
\]
Задача 6
1. Рассмотрим фигуры, участвующие в задаче:
— Прямоугольник имеет длину одной стороны \( a = 3 \, \text{см} \) и длину другой стороны \( b = 5 \, \text{см} \).
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
\[
S_{\text{прямоугольника}} = a \cdot b.
\]
Подставим значения сторон:
\[
S_{\text{прямоугольника}} = 3 \cdot 5 = 15 \, \text{см}^2.
\]
— Два сектора \( \frac{3}{4} \) круга радиуса \( r = 1 \, \text{см} \):
Площадь полного круга с таким радиусом вычисляется по формуле:
\[
S_{\text{круга}} = \pi \cdot r^2.
\]
Подставим значение радиуса:
\[
S_{\text{круга}} = 3,14 \cdot 1^2 = 3,14 \, \text{см}^2.
\]
Площадь одного сектора \( \frac{3}{4} \) круга будет равна:
\[
S_{\text{одного сектора}} = \frac{3}{4} \cdot S_{\text{круга}} = \frac{3}{4} \cdot 3,14 = 2,355 \, \text{см}^2.
\]
Площадь двух таких секторов будет:
\[
S_{\text{двух секторов}} = 2 \cdot S_{\text{одного сектора}} = 2 \cdot 2,355 = 4,71 \, \text{см}^2.
\]
— Два сектора \( \frac{1}{4} \) круга радиуса \( r = 2 \, \text{см} \):
Площадь полного круга с таким радиусом вычисляется по формуле:
\[
S_{\text{круга}} = \pi \cdot r^2.
\]
Подставим значение радиуса:
\[
S_{\text{круга}} = 3,14 \cdot 2^2 = 3,14 \cdot 4 = 12,56 \, \text{см}^2.
\]
Площадь одного сектора \( \frac{1}{4} \) круга будет равна:
\[
S_{\text{одного сектора}} = \frac{1}{4} \cdot S_{\text{круга}} = \frac{1}{4} \cdot 12,56 = 3,14 \, \text{см}^2.
\]
Площадь двух таких секторов будет:
\[
S_{\text{двух секторов}} = 2 \cdot S_{\text{одного сектора}} = 2 \cdot 3,14 = 6,28 \, \text{см}^2.
\]
— Прямоугольник со сторонами \( a = 1 \, \text{см} \) и \( b = 2 \, \text{см} \):
Площадь этого прямоугольника вычисляется аналогично:
\[
S_{\text{прямоугольника}} = a \cdot b = 1 \cdot 2 = 2 \, \text{см}^2.
\]
— Три круга радиуса \( r = 0,5 \, \text{см} \):
Площадь одного круга вычисляется по формуле:
\[
S_{\text{круга}} = \pi \cdot r^2.
\]
Подставим значение радиуса:
\[
S_{\text{круга}} = 3,14 \cdot 0,5^2 = 3,14 \cdot 0,25 = 0,785 \, \text{см}^2.
\]
Площадь трех таких кругов будет:
\[
S_{\text{трех кругов}} = 3 \cdot S_{\text{круга}} = 3 \cdot 0,785 = 2,355 \, \text{см}^2.
\]
2. Итоговая площадь:
Чтобы найти площадь всей фигуры, нужно сложить площади всех прямоугольников и секторов и вычесть площадь трех кругов:
\[
S = S_{\text{большого прямоугольника}} + S_{\text{двух секторов \( \frac{3}{4} \)}} + S_{\text{двух секторов \( \frac{1}{4} \)}} + S_{\text{маленького прямоугольника}} — S_{\text{трех кругов}}.
\]
Подставим значения:
\[
S = 15 + 4,71 + 6,28 + 2 — 2,355 = 25,635 \, \text{см}^2.
\]
Задача 7
1. Рассмотрим фигуры, участвующие в задаче:
— Три квадрата со стороной \( a = 2 \, \text{см} \):
Площадь одного квадрата вычисляется по формуле:
\[
S_{\text{квадрата}} = a^2.
\]
Подставим значение стороны:
\[
S_{\text{квадрата}} = 2^2 = 4 \, \text{см}^2.
\]
Площадь трех таких квадратов будет:
\[
S_{\text{трех квадратов}} = 3 \cdot S_{\text{квадрата}} = 3 \cdot 4 = 12 \, \text{см}^2.
\]
— Два сектора \( \frac{1}{4} \) круга радиуса \( r = 2 \, \text{см} \):
Площадь одного сектора вычисляется аналогично:
\[
S_{\text{одного сектора}} = \frac{1}{4} \cdot \pi \cdot r^2 = \frac{1}{4} \cdot 3,14 \cdot 4 = 3,14 \, \text{см}^2.
\]
Площадь двух таких секторов будет:
\[
S_{\text{двух секторов}} = 2 \cdot S_{\text{одного сектора}} = 2 \cdot 3,14 = 6,28 \, \text{см}^2.
\]
— Два полукруга радиуса \( r = 1 \, \text{см} \):
Площадь одного полукруга вычисляется аналогично:
\[
S_{\text{одного полукруга}} = \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot r^2 = \frac{1}{2} \cdot 3,14 \cdot 1 = 1,57 \, \text{см}^2.
\]
Площадь двух таких полукругов будет:
\[
S_{\text{двух полукругов}} = 2 \cdot S_{\text{одного полукруга}} = 2 \cdot 1,57 = 3,14 \, \text{см}^2.
\]
2. Итоговая площадь:
Чтобы найти площадь всей фигуры, нужно сложить площадь трех квадратов, добавить площадь двух полукругов и вычесть площадь двух секторов:
\[
S = S_{\text{трех квадратов}} — S_{\text{двух секторов}} + S_{\text{двух полукругов}}.
\]
Подставим значения:
\[
S = 12 — 6,28 + 3,14 = 8,86 \, \text{см}^2.
\]
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.