ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 1 Номер 56 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Преобразуйте десятичные дроби в обыкновенные и вычислите

1. $0{,}2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$.
   Вычисляем:

$$\frac{1}{5}+\frac{1}{7}=\frac{7}{35}+\frac{5}{35}=\frac{12}{35}$$

2. $0{,}12 = \frac{12}{100} = \frac{3}{25}$.
   Вычисляем:

$$\frac{7}{16} — \frac{3}{25}$$

Общий знаменатель: $16 \times 25 = 400$.

$$\frac{7}{16} = \frac{175}{400}, \quad \frac{3}{25} = \frac{48}{400}$$

Разность:

$$\frac{175}{400}-\frac{48}{400}=\frac{127}{400}$$

3. $4{,}85 = 4 + 0{,}85 = 4 + \frac{85}{100} = 4 + \frac{17}{20} = \frac{80}{20} + \frac{17}{20} = \frac{97}{20}$.
   Вычисляем:

$$4,85 — 2 \frac{13}{24} = \frac{97}{20} — \left(2 + \frac{13}{24}\right)$$

Приводим $2 \frac{13}{24}$ к неправильной дроби:

$$2 \frac{13}{24} = \frac{48}{24} + \frac{13}{24} = \frac{61}{24}$$

Общий знаменатель для $\frac{97}{20}$ и $\frac{61}{24}$ — 120.

$$\frac{97}{20} = \frac{97 \times 6}{120} = \frac{582}{120}$$

$$\frac{61}{24} = \frac{61 \times 5}{120} = \frac{305}{120}$$

Разность:

$$\frac{582}{120}-\frac{305}{120}=\frac{277}{120}=2\frac{37}{120}$$

4. $4{,}375 = 4 + \frac{375}{1000} = 4 + \frac{3}{8} = \frac{32}{8} + \frac{3}{8} = \frac{35}{8}$.
   Вычисляем:

$$7 \frac{8}{21} — 4,375 = \left(7 + \frac{8}{21}\right) — \frac{35}{8}$$

Приводим $7 \frac{8}{21}$ к неправильной дроби:

$$7 \frac{8}{21} = \frac{147}{21} + \frac{8}{21} = \frac{155}{21}$$

Общий знаменатель для $\frac{155}{21}$ и $\frac{35}{8}$ — 168.

$$\frac{155}{21} = \frac{155 \times 8}{168} = \frac{1240}{168}$$

$$\frac{35}{8} = \frac{35 \times 21}{168} = \frac{735}{168}$$

Разность:

$$\frac{1240}{168} — \frac{735}{168} = \frac{505}{168} = 3 \frac{1}{168}$$

Итоги:

1. $\frac{12}{35}$
2. $\frac{127}{400}$
3. $2 \frac{37}{120}$
4. $3 \frac{1}{168}$

1. Преобразуем десятичную дробь $0{,}2$ в обыкновенную дробь.
   Дробь $0{,}2$ означает две десятых, то есть $\frac{2}{10}$. Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2:

$$\frac{2}{10} = \frac{1}{5}.$$

Теперь вычислим сумму:

$$\frac{1}{5} + \frac{1}{7}.$$

Для сложения дробей нужно привести их к общему знаменателю.
Общий знаменатель для 5 и 7 — это 35.
Приводим дроби:

$$\frac{1}{5} = \frac{7}{35}, \quad \frac{1}{7} = \frac{5}{35}.$$

Складываем:

$$\frac{7}{35}+\frac{5}{35}=\frac{12}{35}\mathrm{.}$$

2. Десятичная дробь $0{,}12$ — это двенадцать сотых, или $\frac{12}{100}$. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:

$$\frac{12}{100} = \frac{3}{25}.$$

Теперь вычислим разность:

$$\frac{7}{16} — \frac{3}{25}.$$

Найдём общий знаменатель для 16 и 25 — это 400.
Приводим дроби к общему знаменателю:

$$\frac{7}{16} = \frac{7 \times 25}{400} = \frac{175}{400}, \quad \frac{3}{25} = \frac{3 \times 16}{400} = \frac{48}{400}.$$

Вычисляем разность:

$$\frac{175}{400} — \frac{48}{400} = \frac{127}{400}.$$

3. Рассмотрим число 4,85. Это десятичное число можно представить как сумму целой части и дробной:

$$4,85 = 4 + 0,85.$$

Десятичную дробь $0,85$ можно записать в виде $\frac{85}{100}$, которую сократим, разделив на 5:

$$\frac{85}{100} = \frac{17}{20}.$$

Таким образом,

$$4,85 = 4 + \frac{17}{20} = \frac{4 \times 20}{20} + \frac{17}{20} = \frac{80}{20} + \frac{17}{20} = \frac{97}{20}.$$

Теперь рассмотрим число $2 \frac{13}{24}$.
Преобразуем в неправильную дробь:

$$2 \frac{13}{24} = \frac{2 \times 24 + 13}{24} = \frac{48 + 13}{24} = \frac{61}{24}.$$

Найдём общий знаменатель для 20 и 24 — это 120.
Приводим дроби:

$$\frac{97}{20} = \frac{97 \times 6}{120} = \frac{582}{120}, \quad \frac{61}{24} = \frac{61 \times 5}{120} = \frac{305}{120}.$$

Вычисляем разность:

$$\frac{582}{120} — \frac{305}{120} = \frac{277}{120}.$$

Это неправильная дробь, её можно записать в виде смешанного числа:

$$\frac{277}{120}=2\frac{37}{120}\mathrm{.}$$

4. Запишем число $4,375$ в виде дроби.
   $4,375 = 4 + 0,375.$
   Дробь $0,375$ — это $375/1000$, сократим на 125:

$$\frac{375}{1000} = \frac{3}{8}.$$

Тогда:

$$4,375 = 4 + \frac{3}{8} = \frac{4 \times 8}{8} + \frac{3}{8} = \frac{32}{8} + \frac{3}{8} = \frac{35}{8}.$$

Теперь представим $7 \frac{8}{21}$ как неправильную дробь:

$$7 \frac{8}{21} = \frac{7 \times 21 + 8}{21} = \frac{147 + 8}{21} = \frac{155}{21}.$$

Найдём общий знаменатель для 21 и 8 — это 168.
Приводим дроби:

$$\frac{155}{21} = \frac{155 \times 8}{168} = \frac{1240}{168}, \quad \frac{35}{8} = \frac{35 \times 21}{168} = \frac{735}{168}.$$

Вычисляем разность:

$$\frac{1240}{168} — \frac{735}{168} = \frac{505}{168}.$$

Запишем результат в виде смешанного числа:

$$\frac{505}{168} = 3 \frac{1}{168}.$$

Итог:

1. $0,2 + \frac{1}{7} = \frac{12}{35}$
2. $\frac{7}{16} — 0,12 = \frac{127}{400}$
3. $4,85 — 2 \frac{13}{24} = 2 \frac{37}{120}$
4. $7 \frac{8}{21} — 4,375 = 3 \frac{1}{168}$