ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 1 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

1. Натуральное число a делится нацело на натуральное число b, если
   существует натуральное число k такое, что справедливо равенство
   a = b ⋅ k.
2. Если натуральное число a делится нацело на натуральное число b, то число a называют
   кратным числа b, а число b называют делителем числа a.
3. Для любого натурального числа a каждое из чисел
   a, 2a, 3a, … является кратным числа a.
4. Наименьшим делителем любого натурального числа a является число
   1, а наибольшим — само число a.
5. Число 1 является делителем любого натурального числа.
6. Наименьшим кратным натурального числа a является
   само число a.
7. Если каждое из чисел a и b делится нацело на число k, то и сумма a + b
   делится нацело на число k.
8. Если ни число a, ни число b не делятся нацело на число k, то их сумма a + b может
   делиться, а может и не делиться нацело на число k.
9. Если число a делится нацело на число k, а число b
   не делится, то сумма a + b не делится нацело на число k.

Ниже приведены утверждения, в которых необходимо заполнить пропущенные части. Ответы выделены подчёркиванием для удобства.

1. Натуральное число a делится нацело на натуральное число b, если
   существует натуральное число k, такое, что выполняется равенство
   a = b ⋅ k. Это означает, что число a можно представить как произведение числа b на некоторое натуральное число k.
2. Если натуральное число a делится нацело на натуральное число b, то число a называют
   кратным числа b, а число b называют делителем числа a. Например, если a = 12, а b = 3, то 12 кратно 3, а 3 является делителем 12.
3. Для любого натурального числа a каждое из чисел
   a, 2a, 3a, 4a, … является кратным числа a. Эти числа называются кратными числа a, так как они получаются умножением числа a на натуральные числа.
4. Наименьшим делителем любого натурального числа a является число
   1, а наибольшим — само число a. Например, для числа 15 его наименьший делитель — это 1, а наибольший — 15.
5. Число 1 является делителем любого натурального числа. Это связано с тем, что любое число делится на 1 без остатка.
6. Наименьшим кратным натурального числа a является
   само число a. Например, для числа 7 его наименьшее кратное — это само число 7.
7. Если каждое из чисел a и b делится нацело на число k, то и их сумма a + b
   делится нацело на число k. Например, если a = 12, b = 18, и оба числа делятся на 6, то их сумма, a + b = 30, также делится на 6.
8. Если ни число a, ни число b не делятся нацело на число k, то их сумма a + b может
   делиться, а может и не делиться нацело на число k. Например, если a = 5 и b = 7, то сумма a + b = 12 делится на 3. Но если a = 5 и b = 8, то сумма a + b = 13 не делится на 3.
9. Если число a делится нацело на число k, а число b
   не делится на число k, то сумма a + b не делится нацело на число k. Например, если a = 12, которое делится на 4, а b = 5, которое не делится на 4, то сумма a + b = 17 не делится на 4.

Эти утверждения помогут лучше понять свойства делимости чисел и их применение в математике.