ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 115 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите все натуральные значения x, при которых верно неравенство:
1) \( \frac{5}{8} < \frac{x}{56} < \frac{19}{28} \);
2) \( \frac{4}{15} < \frac{x}{45} < \frac{4}{9} \).

1) \(\frac{5}{8} < \frac{x}{56} < \frac{19}{28}\)
Умножаем на 56:
\(35 < x < 38\).
Натуральные \(x\): \(36, 37\).

2) \(\frac{4}{15} < \frac{x}{45} < \frac{4}{9}\)
Умножаем на 45:
\(12 < x < 20\).
Натуральные \(x\): \(13, 14, 15, 16, 17, 18, 19\).

Ответ:
1) \(x = 36, 37\);
2) \(x = 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19\).

1) \(\frac{5}{8} < \frac{x}{56} < \frac{19}{28}\)

Шаг 1. Сравним дроби с одинаковым знаменателем.
Чтобы привести к общему знаменателю, заметим, что знаменатель у второй дроби уже равен 56.
Преобразуем дроби:

\[
\frac{5}{8} = \frac{5 \times 7}{8 \times 7} = \frac{35}{56}
\]

\[
\frac{19}{28} = \frac{19 \times 2}{28 \times 2} = \frac{38}{56}
\]

Теперь наше неравенство выглядит так:
\[
\frac{35}{56} < \frac{x}{56} < \frac{38}{56}
\]

Шаг 2. Поскольку знаменатели одинаковые, сравниваем только числители:
\[
35 < x < 38
\]

Шаг 3. \(x\) — натуральное число, то есть принимает только целые положительные значения.
В данном промежутке между 35 и 38 лежат числа 36 и 37.

Ответ к пункту 1:
\(x = 36, 37\)

2) \(\frac{4}{15} < \frac{x}{45} < \frac{4}{9}\)

Шаг 1. Опять приведём все дроби к знаменателю 45.

\[
\frac{4}{15} = \frac{4 \times 3}{15 \times 3} = \frac{12}{45}
\]

\[
\frac{4}{9} = \frac{4 \times 5}{9 \times 5} = \frac{20}{45}
\]

Теперь неравенство:
\[
\frac{12}{45} < \frac{x}{45} < \frac{20}{45}
\]

Шаг 2. Сравниваем числители:
\[
12 < x < 20
\]

Шаг 3. \(x\) — натуральное число, значит, \(x\) может принимать все целые значения между 12 и 20, не включая сами границы.

Перечислим все подходящие значения:
\[
x = 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19
\]

Почему мы не включаем границы?

В обоих случаях знак неравенства строгий («<»), поэтому сами значения 35, 38, 12 и 20 не включаются в ответ.

Итоговые ответы:

1) \(x = 36, 37\)
2) \(x = 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19\)

Пояснение:
В каждом случае мы сначала приводим все дроби к одному знаменателю, чтобы удобно сравнивать их, затем выписываем промежуток для \(x\), и, учитывая, что \(x\) — натуральное число, записываем все подходящие значения. Такой подход позволяет решать подобные задачи системно и без ошибок.

Если нужно расписать ещё подробнее — например, почему умножаем на такие числа, как получаем общий знаменатель и что такое натуральные числа, — напиши, я поясню!