ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 225 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Каждый шестиклассник занимается пением или танцами. Некоторые из них занимаются и пением, и танцами: \(\frac{1}{6}\) певцов ходит на танцы, а \(\frac{1}{5}\) танцоров ходит петь. Чем занимается больше детей — пением или танцами?

Пусть всего шестиклассников \( N \). Обозначим:
— Количество певцов — \( P \).
— Количество танцоров — \( T \).

Шаг 1: Сколько детей занимаются и тем, и другим
По условию:
1. \( \frac{1}{6} \) от певцов ходит на танцы, значит, количество детей, которые занимаются и пением, и танцами, равно \( \frac{P}{6} \).
2. \( \frac{1}{5} \) от танцоров ходит на пение, значит, количество детей, которые занимаются и пением, и танцами, равно \( \frac{T}{5} \).

Так как это одни и те же дети, то:
\[
\frac{P}{6} = \frac{T}{5}.
\]

Шаг 2: Выразим связь между \( P \) и \( T \)
Умножим обе части уравнения на 30 (общий знаменатель для 6 и 5):
\[
5P = 6T.
\]

Разделим обе стороны на 5:
\[
P = \frac{6}{5}T.
\]

Шаг 3: Сравним \( P \) и \( T \)
Из уравнения видно, что количество певцов \( P \) больше количества танцоров \( T \), так как \( \frac{6}{5} > 1 \).

Ответ:
Больше детей занимается пением.

Условие:
Каждый шестиклассник занимается пением или танцами. Некоторые из них занимаются и тем, и другим:
1. \( \frac{1}{6} \) от всех певцов ходит на танцы.
2. \( \frac{1}{5} \) от всех танцоров ходит на пение.

Нужно определить, чем занимается больше детей: пением или танцами.

Обозначения:
Пусть:
— \( N \) — общее количество шестиклассников.
— \( P \) — количество детей, занимающихся пением.
— \( T \) — количество детей, занимающихся танцами.
— \( X \) — количество детей, которые одновременно занимаются и пением, и танцами.

Шаг 1: Сколько детей занимаются и тем, и другим
По условию:
1. \( \frac{1}{6} \) от певцов занимается танцами, то есть количество детей, которые занимаются и пением, и танцами, равно:
\[
X = \frac{P}{6}.
\]

2. \( \frac{1}{5} \) от танцоров занимается пением, то есть количество детей, которые занимаются и пением, и танцами, равно:
\[
X = \frac{T}{5}.
\]

Так как это одни и те же дети, то:
\[
\frac{P}{6} = \frac{T}{5}.
\]

Шаг 2: Найдём связь между \( P \) и \( T \)
Умножим обе части уравнения на 30 (общий знаменатель для 6 и 5), чтобы избавиться от дробей:
\[
5P = 6T.
\]

Разделим обе стороны на 5:
\[
P = \frac{6}{5}T.
\]

Шаг 3: Что означает \( P = \frac{6}{5}T \)
Из уравнения видно, что количество детей, занимающихся пением (\( P \)), больше количества детей, занимающихся танцами (\( T \)), так как \( \frac{6}{5} > 1 \). Это означает, что на каждых 5 танцоров приходится 6 певцов.

Шаг 4: Проверка
Допустим, для наглядности, что количество танцоров \( T = 30 \). Тогда количество певцов \( P \) будет:
\[
P = \frac{6}{5} \cdot 30 = 36.
\]

Количество детей, которые занимаются и тем, и другим (\( X \)), равно:
\[
X = \frac{P}{6} = \frac{36}{6} = 6 \quad \text{(или, по второму условию: } X = \frac{T}{5} = \frac{30}{5} = 6\text{)}.
\]

Общее количество детей:
\[
N = P + T — X = 36 + 30 — 6 = 60.
\]

Таким образом:
— Пением занимается \( P = 36 \) детей.
— Танцами занимается \( T = 30 \) детей.

Это подтверждает, что пением занимается больше детей, чем танцами.

Ответ:
Больше детей занимается пением.