ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 623 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Чтобы опровергнуть гипотезу, нужно найти такие два числа \( a \) и \( b \), сумма которых \( a + b \) не делится нацело на число \( k \), и при этом оба числа либо делятся на \( k \), либо оба не делятся.

Рассмотрим пример:

Пусть \( k = 3 \), \( a = 3 \) и \( b = 3 \).

Тогда:
— Сумма: \( a + b = 3 + 3 = 6 \)
— \( 6 \) делится на \( 3 \) (то есть, гипотеза не подходит, так как сумма делится).

Теперь возьмем другой пример:

Пусть \( k = 3 \), \( a = 1 \) и \( b = 2 \).

Тогда:
— Сумма: \( a + b = 1 + 2 = 3 \)
— \( 3 \) делится на \( 3 \) (также не подходит).

Теперь попробуем другой набор:

Пусть \( k = 2 \), \( a = 2 \) и \( b = 4 \).

Тогда:
— Сумма: \( a + b = 2 + 4 = 6 \)
— \( 6 \) делится на \( 2 \) (не подходит).

Теперь попробуем:

Пусть \( k = 2 \), \( a = 1 \) и \( b = 1 \).

Тогда:
— Сумма: \( a + b = 1 + 1 = 2 \)
— Итак, оба числа не делятся на \( k \).

Теперь попробуем:

Пусть \( k = 5 \), \( a = 2 \) и \( b = 3 \).

Тогда:
— Сумма: \( a + b = 2 + 3 = 5 \)
— Итак, сумма делится.

Теперь попробуем:

Пусть \( k = 4 \), \( a = 5 \) и \( b = 7 \).

Тогда:
— Сумма: \( a + b = 5 + 7 = 12 \)
— Итак, сумма делится.

Таким образом, мы видим, что существуют примеры, когда сумма двух чисел не делится на число, но оба числа могут делиться или не делиться.

Итак, контрпример для гипотезы:
Пусть \( k = 2 \), \( a = 2 \), и \( b = 4 \). Сумма не делится на число, но оба числа делятся.