Учебник «Математика» для 5-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 654 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Может ли число, в записи которого все цифры равны 1, делится нацело на число, в записи которого все цифры равны 2?
не может, так как, число, в записи которого все цифры равны 1, является нечетным, а число, в записи которого все цифры равны 2, является четным. Нечетное число не делится нацело на четное.
Число, в записи которого все цифры равны 1, можно представить как 111…1 (n единиц). Это число можно записать в виде:
(10^n — 1) / 9
где n — количество единиц. Например, если n = 3, то это будет 111 = (10^3 — 1) / 9 = 999 / 9 = 111.
Число, в записи которого все цифры равны 2, можно представить как 222…2 (m двоек). Это число можно записать как:
2 * (10^m — 1) / 9
где m — количество двоек. Например, если m = 3, то это будет 222 = 2 * (10^3 — 1) / 9 = 2 * (999 / 9) = 222.
Теперь, чтобы выяснить, может ли число с единицами делиться на число с двоими, нужно проверить делимость:
(10^n — 1) / 9 делится на 2 * (10^m — 1) / 9.
Упростим это выражение:
(10^n — 1) / (2 * (10^m — 1)).
Теперь нам нужно выяснить, делится ли (10^n — 1) на (2 * (10^m — 1)). Для этого необходимо проверить два условия:
1. Делимость (10^n — 1) на (10^m — 1).
2. Делимость (10^n — 1) на 2.
Первое условие выполняется, если n кратно m. То есть, если n = k * m для некоторого целого k, тогда (10^n — 1) делится на (10^m — 1).
Однако второе условие не выполняется. Число (10^n — 1) всегда нечетное, так как оно заканчивается на 9. Нечетное число не может делиться на четное число. Число (2 * (10^m — 1)) является четным, поскольку оно умножено на 2.
Таким образом, поскольку нечётное число не может делиться на чётное, мы можем заключить, что число, в записи которого все цифры равны 1, не может делиться на число, в записи которого все цифры равны 2.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.