Учебник «Математика» для 5-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 728 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Докажите, что значение выражения 1012023 – 6 делится нацело на 5.
1012023 – 6 делится нацело на 5, так как 1012023 оканчивается цифрой 1, тогда 1012023 – 6 оканчивается 5, следовательно, 1012023 – 6 делится нацело на 5
Чтобы доказать, что выражение \( 101^{2023} — 6 \) делится на 5, мы можем рассмотреть его по модулю 5.
Сначала найдем \( 101 \mod 5 \):
\(
101 \div 5 = 20 \quad \text{(остаток 1)}
\)
Следовательно, \( 101 \equiv 1 \mod 5 \).
Теперь подставим это значение в выражение:
\(
101^{2023} \equiv 1^{2023} \mod 5.
\)
Так как \( 1^{2023} = 1 \), то:
\(
101^{2023} \equiv 1 \mod 5.
\)
Теперь вычтем 6:
\(
101^{2023} — 6 \equiv 1 — 6 \mod 5.
\)
Вычислим \( 1 — 6 \):
\(
1 — 6 = -5.
\)
Теперь найдем \( -5 \mod 5 \):
\(
-5 \equiv 0 \mod 5.
\)
Таким образом, мы получили, что \( 101^{2023} — 6 \equiv 0 \mod 5 \), что означает, что \( 101^{2023} — 6 \) делится на 5.
Следовательно, мы доказали, что значение выражения \( 101^{2023} — 6 \) делится нацело на 5.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.