1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Геометрия
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
Гдз, Решебник.
Авторы
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.
Год
2008, 2015, 2016
Издательство
Просвещение.
Описание

Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.

Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.

Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.

Основные достоинства учебника:

  1. Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.

  2. Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.

  3. Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.

  4. Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.

  5. Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.

В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.

ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 521 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

Найдите угол между радиусами OA и OB окружности, если расстояние от центра O окружности до хорды AB в 2 раза меньше:

1) длины хорды AB;

2) радиуса окружности.

Краткий ответ:

Дано:

ON ⟂ AB;

1) ON = ½ AB;

2) ON = ½ OB;

Найти:

∠AOB;

Решение:

Рассмотрим окружность:

OA = OB = R;

AH = BH = ½ AB;

1) ΔOHB равнобедренный:

∠BHN = ∠BOH;

∠BHN + ∠BOH + ∠OHB = 180°;

∠BHN + ∠BOH + 90° = 180°;

2∠BOH = 90°;

∠BOH = 45°;

ΔAOB равнобедренный:

ON — высота и биссектриса;

∠AOB = 2∠BOH = 90°;

2) В прямоугольном ΔOHB:

ON = ½ OB;

∠BOH = 30°;

ΔAOB равнобедренный:

ON — высота и биссектриса;

∠AOB = 2∠BOH = 60°;

∠AOB = 180° – 60° = 120°;

Ответ: 1) 90°; 2) 120°.

Подробный ответ:

Дано:

ON ⟂ AB;

1) ON = ½ AB;

2) ON = ½ OB;

Найти:

∠AOB;

Решение:

Для удобства обозначим радиус окружности за R и рассмотрим следующие случаи.

Рассмотрим окружность:

Известно, что радиусы окружности равны, то есть OA = OB = R.

Также нам даны равенства: AH = BH = ½ AB, поскольку ON является биссектрисой, которая делит хорду пополам.

1) Рассмотрим треугольник ΔOHB:

Треугольник ΔOHB является равнобедренным, так как OH = OB — оба эти отрезка равны радиусу окружности.

Тогда:

∠BHN = ∠BOH (углы при основании равнобедренного треугольника);

Также, по теореме о сумме углов в треугольнике, имеем:

∠BHN + ∠BOH + ∠OHB = 180°;

Но угол ∠OHB прямой, так как ON ⟂ AB, следовательно, ∠OHB = 90°.

Тогда:

∠BHN + ∠BOH + 90° = 180°;

2∠BOH = 90°;

∠BOH = 45°.

2) Рассмотрим треугольник ΔAOB:

Так как треугольник ΔAOB равнобедренный (с равными сторонами OA и OB), то углы при основании равны, то есть:

∠AOB = 2∠BOH (углы при основании равнобедренного треугольника);

Подставляем значение ∠BOH = 45°:

∠AOB = 2 * 45° = 90°.

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔOHB:

В случае, если ON = ½ OB, угол ∠BOH в этом треугольнике будет равен 30°:

∠BOH = 30°;

Тогда угол в треугольнике ΔAOB будет равен:

∠AOB = 2∠BOH = 60°.

В итоге:

∠AOB = 180° — 60° = 120°.

Ответ: 1) 90°; 2) 120°.


Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
Общая оценка
3.9 / 5
Комментарии
Другие предметы