1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Геометрия
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
Гдз, Решебник.
Авторы
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.
Год
2008, 2015, 2016
Издательство
Просвещение.
Описание

Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.

Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.

Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.

Основные достоинства учебника:

  1. Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.

  2. Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.

  3. Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.

  4. Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.

  5. Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.

В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.

ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 523 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

Через точку M к окружности с центром O провели касательные MA и MB, A и B — точки касания, ∠OAB = 20°. Найдите угол ∠MB.

Краткий ответ:

Дано:

  • AM, BM — касательные;
  • ∠OAB = 20°

Найти:

  • ∠MB;

Решение:

1) Рассмотрим окружность:

  • OA = OB = R;
  • OA ⊥ MA, OB ⊥ MB;

2) Треугольник ∆AOB равнобедренный:

  • ∠OBA = ∠OAB = 20°;

3) Рассмотрим треугольник AMB:

  • ∠BAM = 90° — ∠OAB = 70°;
  • ∠MBM = 90° — ∠OBA = 70°;
  • ∠MBM + ∠MBM + ∠AMB = 180°;
  • 70° + 70° + ∠AMB = 180°;
  • ∠AMB = 40°;

Ответ: 40°

Подробный ответ:

Дано:

  • AM, BM — касательные;
  • ∠OAB = 20°;

Найти:

  • ∠MB;

Решение:

1) Рассмотрим окружность:

  • OA = OB = R; — радиусы окружности одинаковы;
  • OA ⊥ MA, OB ⊥ MB; — касательные к окружности всегда перпендикулярны к радиусам, проведенным в точку касания.

2) Треугольник ∆AOB равнобедренный:

  • ∠OBA = ∠OAB = 20°; — поскольку радиусы окружности одинаковы, то треугольник AOB является равнобедренным. Следовательно, углы при основании этого треугольника равны.

3) Рассмотрим треугольник AMB:

  • ∠BAM = 90° — ∠OAB = 70°; — угол ∠BAM можно найти, так как касательная и радиус образуют прямой угол. Угол ∠BAM будет равен 90° минус угол ∠OAB, который равен 20°.
  • ∠MBM = 90° — ∠OBA = 70°; — аналогично, угол ∠MBM также равен 90° минус угол ∠OBA, который также равен 20°.
  • ∠MBM + ∠MBM + ∠AMB = 180°; — в треугольнике сумма углов всегда равна 180°. Мы записываем уравнение, где сумма углов треугольника AMB составляет 180°.
  • 70° + 70° + ∠AMB = 180°; — подставляем известные значения углов ∠BAM и ∠MBM, которые равны 70°.
  • ∠AMB = 40°; — решаем уравнение, получаем угол ∠AMB, который равен 40°.

Ответ: 40°


Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
Общая оценка
4.6 / 5
Комментарии
Другие предметы