Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 523 Мерзляк — Подробные Ответы
Через точку M к окружности с центром O провели касательные MA и MB, A и B — точки касания, ∠OAB = 20°. Найдите угол ∠MB.
Дано:
- AM, BM — касательные;
- ∠OAB = 20°
Найти:
- ∠MB;
Решение:
1) Рассмотрим окружность:
- OA = OB = R;
- OA ⊥ MA, OB ⊥ MB;
2) Треугольник ∆AOB равнобедренный:
- ∠OBA = ∠OAB = 20°;
3) Рассмотрим треугольник AMB:
- ∠BAM = 90° — ∠OAB = 70°;
- ∠MBM = 90° — ∠OBA = 70°;
- ∠MBM + ∠MBM + ∠AMB = 180°;
- 70° + 70° + ∠AMB = 180°;
- ∠AMB = 40°;
Ответ: 40°
Дано:
- AM, BM — касательные;
- ∠OAB = 20°;
Найти:
- ∠MB;
Решение:
1) Рассмотрим окружность:
- OA = OB = R; — радиусы окружности одинаковы;
- OA ⊥ MA, OB ⊥ MB; — касательные к окружности всегда перпендикулярны к радиусам, проведенным в точку касания.
2) Треугольник ∆AOB равнобедренный:
- ∠OBA = ∠OAB = 20°; — поскольку радиусы окружности одинаковы, то треугольник AOB является равнобедренным. Следовательно, углы при основании этого треугольника равны.
3) Рассмотрим треугольник AMB:
- ∠BAM = 90° — ∠OAB = 70°; — угол ∠BAM можно найти, так как касательная и радиус образуют прямой угол. Угол ∠BAM будет равен 90° минус угол ∠OAB, который равен 20°.
- ∠MBM = 90° — ∠OBA = 70°; — аналогично, угол ∠MBM также равен 90° минус угол ∠OBA, который также равен 20°.
- ∠MBM + ∠MBM + ∠AMB = 180°; — в треугольнике сумма углов всегда равна 180°. Мы записываем уравнение, где сумма углов треугольника AMB составляет 180°.
- 70° + 70° + ∠AMB = 180°; — подставляем известные значения углов ∠BAM и ∠MBM, которые равны 70°.
- ∠AMB = 40°; — решаем уравнение, получаем угол ∠AMB, который равен 40°.
Ответ: 40°
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.