Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 524 Мерзляк — Подробные Ответы
Через концы хорды AB, равной радиусу окружности, провели две касательные, пересекающиеся в точке C. Найдите угол ACB.
Дано:
- CA, CB — касательные;
- AB = R;
Найти:
- ∠ACB;
Решение:
1) Рассмотрим окружность:
- OA = OB = R = AB;
- OA ⊥ CA, OB ⊥ CB;
2) ΔAOB — равносторонний:
- ∠OBA = ∠OAB = 60°;
3) Рассмотрим треугольник ACB:
- ∠BAC = 90° — ∠OAB = 30°;
- ∠ABC = 90° — ∠OBA = 30°;
- ∠ABC + ∠ACB + ∠AMB = 180°;
- 30° + 30° + ∠AMB = 180°;
- ∠AMB = 120°;
Ответ: 120°.
Дано:
- CA, CB — касательные;
- AB = R (хорда окружности, равная радиусу);
Найти:
- ∠ACB (угол между касательными в точке пересечения);
Решение:
1) Рассмотрим окружность:
- Окружность с центром в точке O имеет радиус R.
- Поскольку AB — хорда окружности, а OA и OB — радиусы, то OA = OB = R.
- Так как CA и CB являются касательными, то они перпендикулярны радиусам, проведённым в точки касания. То есть, OA ⊥ CA и OB ⊥ CB.
2) Треугольник ΔAOB — равносторонний:
- Так как OA = OB = AB (они равны радиусам окружности, а AB — хорда), то треугольник ΔAOB является равносторонним.
- В равностороннем треугольнике все углы равны, поэтому:
- ∠OBA = ∠OAB = 60°;
3) Рассмотрим треугольник ΔACB:
- В треугольнике ΔACB угол ∠BAC является углом между радиусом OA и касательной CA. Так как радиус перпендикулярен касательной в точке касания, то:
- ∠BAC = 90° — ∠OAB = 30° (так как угол между радиусом и касательной равен 90° и мы знаем, что угол ∠OAB равен 60°).
- Аналогично, угол ∠ABC, являющийся углом между радиусом OB и касательной CB, равен:
- ∠ABC = 90° — ∠OBA = 30° (так как ∠OBA также равен 60°).
- Теперь, используя сумму углов в треугольнике ΔACB, получаем:
- ∠BAC + ∠ACB + ∠ABC = 180°;
- 30° + 30° + ∠ACB = 180°;
- ∠ACB = 120°;
Ответ: ∠ACB = 120°.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
