Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 545 Мерзляк — Подробные Ответы
Доказать, что центр описанной окружности равнобедренного треугольника принадлежит прямой, которая содержит медиану, проведенную к его основанию.
Дано:
- ΔABC — равнобедренный;
- O — центр описанной окружности;
- CH — медиана;
Доказать:
- O ∈ CH;
Решение:
1) ΔABC равнобедренный:
- CH — медиана;
- CH — высота;
2) Рассмотрим окружность:
- CH ⊥ AB, AH = HB;
- O ∈ CH;
Что и требовалось доказать.
Дано:
- ΔABC — равнобедренный треугольник;
- O — центр описанной окружности;
- CH — медиана, проведенная к основанию AB;
Докажите, что:
- O ∈ CH (центр описанной окружности лежит на медиане).
Решение:
1) Рассмотрим треугольник ΔABC, который является равнобедренным, то есть AB = AC. Поскольку треугольник равнобедренный, медиана, проведенная к основанию AB, является также высотой и биссектрисой.
2) Пусть CH — медиана, проведенная из вершины C к основанию AB. По определению медианы, точка H — это точка пересечения медианы с основанием AB, которая делит его пополам. Таким образом, AH = HB.
3) Теперь рассмотрим окружность, описанную вокруг треугольника ΔABC. Центр этой окружности будет находиться на серединной перпендикулярной прямой, которая проходит через середину основания AB. Эта прямая также является медианой.
4) Мы знаем, что центр описанной окружности лежит на серединной перпендикулярной прямой к основанию AB. Так как медиана CH является также высотой, то она перпендикулярна основанию AB, и точка H находится на основании AB. Следовательно, центр окружности O лежит на медиане CH.
5) Таким образом, мы доказали, что центр описанной окружности равнобедренного треугольника ΔABC принадлежит медиане CH.
Что и требовалось доказать.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
