Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 548 Мерзляк — Подробные Ответы
Доказать, что центр описанной окружности равностороннего треугольника является точкой пересечения его биссектрис.
Дано:
- ΔABC — равносторонний;
- O — центр описанной окружности;
- CH — биссектриса ∠С;
- AE — биссектриса ∠A;
Решение:
1) ΔABC равносторонний:
- AE, CH — биссектрисы;
- AE, CH — высота и медиана;
2) Рассмотрим окружность:
- AE ⊥ CB, CE = EB;
- AE ⊥ AB, AH = HB;
- O ∈ AE, O ∈ CH;
Что и требовалось доказать.
Дано:
- ΔABC — равносторонний треугольник;
- O — центр описанной окружности;
- CH — биссектриса угла ∠С;
- AE — биссектриса угла ∠A;
Решение:
Шаг 1: Рассмотрим треугольник ΔABC, который является равносторонним. В таком треугольнике все углы равны между собой, то есть:
- ∠A = ∠B = ∠C = 60°;
- Стороны треугольника также равны: AB = BC = CA.
Так как треугольник равносторонний, то его медианы, высоты и биссектрисы совпадают. То есть, медиана AE одновременно является биссектрисой угла ∠A, а медиана CH является биссектрисой угла ∠C.
Шаг 2: Доказательство, что AE и CH пересекаются в центре окружности:
- Так как AE и CH — это и высоты, и медианы, и биссектрисы, они должны пересекаться в одной точке, которая является центром симметрии для треугольника. Это свойство характерно для равностороннего треугольника.
- Кроме того, по определению, центр описанной окружности — это точка, равнозначно удаленная от всех вершин треугольника. Следовательно, центр описанной окружности также будет центром пересечения биссектрис треугольника.
Шаг 3: Рассмотрим окружность, описанную около треугольника ΔABC:
- Центр окружности O лежит на биссектрисах AE и CH, потому что для равностороннего треугольника центр описанной окружности совпадает с точкой пересечения всех медиан и биссектрис.
- Следовательно, O ∈ AE и O ∈ CH.
Заключение: Мы доказали, что центр описанной окружности равностороннего треугольника действительно является точкой пересечения его биссектрис, что и требовалось доказать.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
