Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 572 Мерзляк — Подробные Ответы
В треугольнике ABC известно, что:
- AB = BC;
- AM — медиана;
- CK — медиана.
Докажите, что:
- MK || AC.
Дано:
- AB = BC;
- AM — медиана;
- CK — медиана.
Докажите, что
- MK || AC.
Решение:
1) ΔABC равнобедренный:
∠ABC = 180° − 2∠BAC;
2) Рассмотрим треугольник KBM:
BK = ½ AB = ½ BC = BM.
ΔKBM равнобедренный;
∠KBM = ½ (180° − ∠KBM);
∠KBM = ½ (180° − ∠ABC);
∠KBM = ½ (180° − (180° − 2∠BAC));
∠KBM = ½ · 2∠BAC = ∠BAC;
3) Для прямых AC и MK и секущей AB:
∠KBM = ∠BAC;
MK || AC;
Что и требовалось доказать.
Дано:
- AB = BC;
- AM — медиана;
- CK — медиана.
Докажите, что
- MK || AC.
Решение:
1) Шаг 1: Поскольку треугольник ABC равнобедренный (AB = BC), то углы при основании равны:
∠ABC = 180° − 2∠BAC. Это следует из того, что сумма углов в треугольнике равна 180°, и так как треугольник равнобедренный, два угла при основании равны. Поэтому угол ∠ABC можно выразить через угол ∠BAC.
2) Шаг 2: Рассмотрим треугольник KBM:
- Так как BK = ½ AB и BK = ½ BC, то треугольник KBM является равнобедренным (BK = BM).
- В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, ∠KBM = ∠BKM.
- Мы знаем, что угол ∠KBM равен ½ от угла ∠ABC, так как в треугольнике KBM угол ∠KBM является половиной угла ∠ABC (см. шаг 1).
- Далее, ∠KBM = ½ (180° − ∠ABC). Подставляем в это выражение ∠ABC из шага 1:
∠KBM = ½ (180° − (180° − 2∠BAC)) = ½ · 2∠BAC = ∠BAC.
- Таким образом, угол ∠KBM равен углу ∠BAC.
3) Шаг 3: Теперь, для прямых AC и MK, а также для секущей AB, мы можем использовать следующий факт: если угол между двумя прямыми равен углу между другой прямой и той же секущей, то эти прямые параллельны.
Из шага 2 мы выяснили, что ∠KBM = ∠BAC. Поскольку ∠KBM — это угол между прямыми AC и MK, мы можем утверждать, что эти прямые параллельны.
Следовательно, MK || AC, что и требовалось доказать.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
