Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 574 Мерзляк — Подробные Ответы
Начертите: 1) острый угол; 2) тупой угол. Постройте угол, равный начерченному.
1) Для острого угла:
Проведем окружность с центром A произвольного радиуса;
Отметим точки D и E на пересечении окружности и угла;
Проведем произвольный луч A’B’;
Проведем окружность с центром в точке A’ радиуса AD; Отметим точку D’ на пересечении окружности и луча;
Проведем окружность с центром в точке D’ радиуса DE; Отметим точку E’ на пересечении окружности;
Проведем луч A’C’ через точку E’.
2) Для тупого угла:
Проведем окружность с центром A произвольного радиуса;
Отметим точки D и E на пересечении окружности и угла;
Проведем произвольный луч A’B’;
Проведем окружность с центром в точке A’ радиуса AD; Отметим точку D’ на пересечении окружности и луча;
Проведем окружность с центром в точке D’ радиуса DE; Отметим точку E’ на пересечении окружности;
Проведем луч A’C’ через точку E’.
1) Для острого угла:
1.1) Проведем окружность с центром в точке A произвольного радиуса. Это нужно для того, чтобы иметь вспомогательную окружность, которая поможет найти необходимые точки для построения угла.
1.2) Отметим точки D и E на пересечении окружности и угла. Эти точки будут служить ориентирами для дальнейших шагов построения. Позиции этих точек определяются по пересечению окружности с двумя сторонами угла.
1.3) Проведем произвольный луч A’B’ от точки A. Этот луч служит направляющей для построения нового угла, равного заданному.
1.4) Теперь, проведем окружность с центром в точке A’ радиуса AD. Это шаг необходим для того, чтобы провести круговую траекторию от точки A’, которая пересечет уже имеющийся луч. Радиус этой окружности равен расстоянию AD, которое мы выбрали в предыдущих шагах.
1.5) Отметим точку D’ на пересечении окружности и луча. Точка D’ будет служить местом пересечения окружности и луча A’B’, благодаря чему можно будет продолжить построение второго угла.
1.6) Проведем окружность с центром в точке D’ радиуса DE. Этот шаг помогает точно разместить точку E’ на пересечении окружности и луча, что позволит продолжить точное построение угла.
1.7) Отметим точку E’ на пересечении окружности с лучом. Точка E’ — это ключевая точка для завершения построения угла.
1.8) Проведем луч A’C’ через точку E’. Этот шаг завершает построение угла, равного данному, так как луч A’C’ определяет нужное направление для угла, равного исходному.
2) Для тупого угла:
2.1) Проведем окружность с центром в точке A произвольного радиуса, аналогично первому шагу. Это создаст необходимую окружность для нахождения точек пересечения с тупым углом.
2.2) Отметим точки D и E на пересечении окружности и угла. Позиции этих точек будут определяться так же, как и в случае острого угла, но угол будет тупым, что требует дополнительных вычислений для точного построения.
2.3) Проведем произвольный луч A’B’ от точки A. Луч нужен для того, чтобы продолжить построение угла, равного данному.
2.4) Проведем окружность с центром в точке A’ радиуса AD. Это второй шаг для установки точной окружности, которая будет пересекаться с лучом A’B’, делая возможным точное построение.
2.5) Отметим точку D’ на пересечении окружности и луча. Точка D’ служит точкой пересечения окружности с лучом, чтобы можно было продолжить построение.
2.6) Проведем окружность с центром в точке D’ радиуса DE. Этот шаг также необходим для точного расположения точки E’, аналогично острому углу.
2.7) Отметим точку E’ на пересечении окружности с лучом. Точка E’ заверяет процесс пересечения окружности и луча.
2.8) Проведем луч A’C’ через точку E’. Завершаем построение тупого угла, равного начерченному, с помощью луча A’C’.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
