Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 540 Мерзляк — Подробные Ответы
Начертите разносторонний остроугольный треугольник.
- Пользуясь линейкой со шкалой и угольником, найдите центр окружности, описанной около данного треугольника.
- Опишите около треугольника окружность. Выполните задания 1 и 2 для разносторонних прямоугольного и тупоугольного треугольников.
Опишите около треугольника окружность:
Для остроугольного треугольника ABC:
1) Отметим центр O окружности:
- Отметим точки A1 и B1 — середины сторон BC и AC;
- Проведем прямую a через точку A1 так, чтобы a ⊥ BC;
- Проведем прямую b через точку B1 так, чтобы b ⊥ AC;
- Отметим точку O на пересечении прямых a и b.
2) Опишем окружность вокруг треугольника ABC:
Для прямоугольного треугольника ABC:
1. Отметим центр O окружности:
- Отметим точки A1 и B1 — середины сторон BC и AC;
- Проведем прямую a через точку A1 так, чтобы a ⊥ BC;
- Проведем прямую b через точку B1 так, чтобы b ⊥ AC;
- Отметим точку O на пересечении прямых a и b.
3) Опишем окружность вокруг треугольника ABC:
Для тупоугольного треугольника ABC:
1. Отметим центр O окружности:
- Отметим точки A1 и B1 — середины сторон BC и AC;
- Проведем прямую a через точку A1 так, чтобы a ⊥ BC;
- Проведем прямую b через точку B1 так, чтобы b ⊥ AC;
- Отметим точку O на пересечении прямых a и b.
4) Опишем окружность вокруг треугольника ABC:
Опишите около треугольника окружность:
Для остроугольного треугольника ABC:
1) Отметим центр O окружности:
- Отметим точки A1 и B1 — середины сторон BC и AC. Эти точки нужны для дальнейшего проведения прямых, которые помогут найти центр окружности.
- Проведем прямую a через точку A1 так, чтобы a ⊥ BC. Это означает, что прямая a будет перпендикулярна стороне BC.
- Проведем прямую b через точку B1 так, чтобы b ⊥ AC. Точно так же, как и предыдущая, прямая b будет перпендикулярна стороне AC.
- Отметим точку O на пересечении прямых a и b. Точка O будет центром окружности, так как все перпендикуляры из середин сторон пересекаются в одной точке.
2) Опишем окружность вокруг треугольника ABC. После нахождения центра окружности, можно провести окружность, радиус которой равен расстоянию от центра до любой из вершин треугольника.
Для прямоугольного треугольника ABC:
3) Отметим центр O окружности:
- Отметим точки A1 и B1 — середины сторон BC и AC, как в предыдущем случае.
- Проведем прямую a через точку A1 так, чтобы a ⊥ BC. Так как треугольник прямоугольный, это прямое пересечение будет особенно важно для нахождения центра окружности.
- Проведем прямую b через точку B1 так, чтобы b ⊥ AC. Прямая b также будет перпендикулярна стороне AC и поможет найти точку пересечения.
- Отметим точку O на пересечении прямых a и b. В случае прямоугольного треугольника центр окружности будет находиться в середине гипотенузы.
4) Опишем окружность вокруг треугольника ABC. В этом случае радиус окружности будет равен половине длины гипотенузы, так как окружность описана вокруг прямоугольного треугольника.
Для тупоугольного треугольника ABC:
5) Отметим центр O окружности:
- Отметим точки A1 и B1 — середины сторон BC и AC.
- Проведем прямую a через точку A1 так, чтобы a ⊥ BC.
- Проведем прямую b через точку B1 так, чтобы b ⊥ AC.
- Отметим точку O на пересечении прямых a и b.
6) Опишем окружность вокруг треугольника ABC. В случае тупоугольного треугольника центр окружности будет находиться вне самого треугольника, так как угол между двумя его сторонами превышает 90°.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
