Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 555 Мерзляк — Подробные Ответы
Доказать, что если центр окружности, вписанной в треугольник, принадлежит его медиане, то этот треугольник равнобедренный.
Дано:
- О — ц. впис. окр;
- СН — медиана;
- О ∈ СН;
Решение:
- Рассмотрим окружность: О ∈ СН; ∠АСН = ∠ВСН;
- Рассмотрим треугольник ABC: СН — медиана и биссектрисса; ∆ABC — равнобедренный;
Что и требовалось доказать.
Дано:
- О — центр вписанной окружности;
- СН — медиана треугольника ABC;
- О ∈ СН — центр окружности лежит на медиане СН.
Решение:
1) Рассмотрим окружность: Поскольку точка О является центром вписанной окружности, то она лежит на биссектриссе угла ∠АСB. Медиана СН также является биссектриссой угла ∠АСB, потому что по условию О принадлежит медиане СН. Следовательно, ∠АСН = ∠ВСН. Это свойство также следует из того, что точка О делит угол ∠АСB пополам.
2) Рассмотрим треугольник ABC: Мы знаем, что медиана СН является и биссектриссой. Следовательно, треугольник ABC имеет две равные стороны — AC и BC, так как биссектрисса угла ∠АСB делит его пополам и располагается на оси симметрии треугольника. Таким образом, треугольник ABC является равнобедренным.
Что и требовалось доказать.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!