Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 580 Мерзляк — Подробные Ответы
Начертите: 1) остроугольный треугольник; 2) тупоугольный треугольник. Постройте все высоты этого треугольника.
Построить все высоты треугольника:
Опустим перпендикуляр AH на прямую a:
- Из точки A проведем окружность произвольного радиуса;
- Отметим точки C и D на пересечении окружности и прямой;
- Из точек C и D проведем окружности через точку A;
- Отметим точку E на пересечении окружностей;
- Отметим точку H на пересечении отрезка AE и прямой a;
Далее, для:
1) Для остроугольного треугольника:
- Опустим перпендикуляр AA₁ на прямую BC;
- Опустим перпендикуляр BB₁ на прямую AC;
- Опустим перпендикуляр CC₁ на прямую AB;
2) Для тупоугольного треугольника:
- Опустим перпендикуляр AA₁ на прямую BC;
- Опустим перпендикуляр BB₁ на прямую AC;
- Опустим перпендикуляр CC₁ на прямую AB;
Построить все высоты треугольника:
Опустим перпендикуляр AH на прямую a:
- Из точки A проведем окружность произвольного радиуса;
- Отметим точки C и D на пересечении окружности и прямой;
- Из точек C и D проведем окружности через точку A;
- Отметим точку E на пересечении окружностей;
- Отметим точку H на пересечении отрезка AE и прямой a;
1) Для остроугольного треугольника:
- Опустим перпендикуляр AA₁ на прямую BC: Для этого из вершины A опускаем перпендикуляр на сторону BC. Точка пересечения перпендикуляра с прямой BC будет точкой A₁.
- Опустим перпендикуляр BB₁ на прямую AC: Теперь из вершины B опускаем перпендикуляр на сторону AC. Точка пересечения с прямой AC будет точкой B₁.
- Опустим перпендикуляр CC₁ на прямую AB: Из вершины C опускаем перпендикуляр на сторону AB. Точка пересечения с прямой AB будет точкой C₁.
2) Для тупоугольного треугольника:
- Опустим перпендикуляр AA₁ на прямую BC: Для этого из вершины A, как и в предыдущем случае, опускаем перпендикуляр на прямую BC. Точка пересечения будет точкой A₁.
- Опустим перпендикуляр BB₁ на прямую AC: Из вершины B опускаем перпендикуляр на сторону AC, где точка пересечения будет B₁.
- Опустим перпендикуляр CC₁ на прямую AB: Аналогично, из вершины C опускаем перпендикуляр на сторону AB, где точка пересечения будет C₁.
Алгоритм построения высот:
Чтобы построить высоты треугольника, нужно выполнить следующие действия для каждого из перпендикуляров:
- Из выбранной вершины опускаем перпендикуляр к противоположной стороне (или её продолжению);
- Определяем точку пересечения перпендикуляра с соответствующей стороной или её продолжением;
- Отметим эту точку как высоту, которая перпендикулярна сторонам треугольника.
Рисунок:
На изображении показано, как строятся высоты для остроугольного и тупоугольного треугольников с помощью окружностей и перпендикуляров:
- Мы начинаем с построения окружности с центром в одной из вершин треугольника;
- На пересечении окружности с противоположной стороной или её продолжением строим вторую окружность;
- Через точку пересечения окружностей проводим прямую, которая и будет являться высотой треугольника.
Результат:
После выполнения всех шагов мы получаем три высоты для каждого треугольника. Эти высоты могут быть использованы для различных дальнейших геометрических построений, например, для нахождения площади треугольника с использованием формулы через основание и высоту.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
