Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.77 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найти среднее значение, моду, медиану и размах этой совокупности данных:
1) 5, 6, 9, 10, 11, 13, 14, 14, 15, 22;
\(
\overline{X} = \frac{5 + 6 + 9 + 10 + 11 + 13 + 14 + 14 + 15 + 22}{10};
\)
\(
\overline{X} = \frac{119}{10} = 11{,}9, \quad Mo = 14, \quad Me = \frac{11 + 13}{2} = 12;
\)
\(
R = 22 — 5 = 17;
\)
2) 5, 12, 12, 14, 14, 8, 12;
\(
\overline{X} = \frac{5 + 8 + 12 + 12 + 12 + 14 + 14}{7} = \frac{77}{7} = 11;
\)
\(
Mo = 12, \quad Me = 12, \quad R = 14 — 5 = 9;
\)
Мы имеем две совокупности данных и будем находить для каждой из них среднее значение, моду, медиану и размах.
1) Первая совокупность данных: 5, 6, 9, 10, 11, 13, 14, 14, 15, 22.
Сначала найдем среднее значение:
\(
\overline{X} = \frac{5 + 6 + 9 + 10 + 11 + 13 + 14 + 14 + 15 + 22}{10}.
\)
Сложим числители:
\(
5 + 6 + 9 + 10 + 11 + 13 + 14 + 14 + 15 + 22 = 119.
\)
Теперь подставим сумму в формулу:
\(
\overline{X} = \frac{119}{10} = 11{,}9.
\)
Теперь найдем моду. Мода — это значение, которое встречается чаще всего. В данной выборке число 14 встречается дважды, поэтому:
\(
Mo = 14.
\)
Теперь найдем медиану. Для этого отсортируем данные (они уже отсортированы) и найдем среднее значение двух центральных чисел:
Поскольку у нас четное количество значений (10), медиана будет равна среднему значению между пятой и шестой величинами:
\(
Me = \frac{11 + 13}{2} = 12.
\)
Теперь найдем размах. Размах — это разница между максимальным и минимальным значениями:
\(
R = 22 — 5 = 17.
\)
Таким образом, для первой совокупности данных мы получили:
— Среднее значение: \(11{,}9\)
— Мода: \(14\)
— Медиана: \(12\)
— Размах: \(17\)
2) Вторая совокупность данных: 5, 12, 12, 14, 14, 8, 12.
Сначала отсортируем данные: 5, 8, 12, 12, 12, 14, 14.
Теперь найдем среднее значение:
\(
\overline{X} = \frac{5 + 8 + 12 + 12 + 12 + 14 + 14}{7}.
\)
Сложим числители:
\(
5 + 8 + 12 + 12 + 12 + 14 + 14 = 77.
\)
Теперь подставим сумму в формулу:
\(
\overline{X} = \frac{77}{7} = 11.
\)
Теперь найдем моду. В данной выборке число 12 встречается чаще всего:
\(
Mo = 12.
\)
Теперь найдем медиану. Поскольку у нас нечетное количество значений (7), медиана будет равна четвертому значению:
\(
Me = 12.
\)
Теперь найдем размах:
\(
R = 14 — 5 = 9.
\)
Таким образом, для второй совокупности данных мы получили:
— Среднее значение: \(11\)
— Мода: \(12\)
— Медиана: \(12\)
— Размах: \(9\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.