ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.77 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Вкладчик положил в банк 30 000 р. За первый год ему начислили некоторый процент годовых, а во второй год банковский процент был уменьшен на 6 %. На конец второго года на счёте стало 34 320 р. Сколько процентов составляла банковская ставка в первый год?

Пусть x% начислено в первый год, тогда:
\((x — 6)\%\) — начислено во второй год;

Сумма увеличилась с 30 000 р до 34 320 р:

\(
34\,320 = 30\,000 \cdot \frac{100 + x}{100} \cdot \frac{100 + x — 6}{100};
\)

\(
\frac{(100 + x)(94 + x)}{10\,000} = \frac{143}{125};
\)

\(
9400 + 100x + 94x + x^2 = 11\,440;
\)

\(
x^2 + 194x — 2040 = 0;
\)

\(
D = 194^2 + 4 \cdot 2040;
\)

\(
D = 37\,636 + 8\,160 = 45\,796,
\)

тогда:

\(
x = \frac{-194 + 214}{2} = 10;
\)

Ответ: 10%.

Итак, у нас есть сумма, которая увеличилась с 30 000 рублей до 34 320 рублей. Пусть в первый год начислено x%, а во второй год начислено \((x — 6)\%\). Мы можем записать это изменение в виде уравнения:

\(
34\,320 = 30\,000 \cdot \frac{100 + x}{100} \cdot \frac{100 + x — 6}{100}
\)

Здесь \(\frac{100 + x}{100}\) — это коэффициент увеличения на первый год, а \(\frac{100 + x — 6}{100}\) — коэффициент увеличения на второй год.

Для упрощения уравнения, умножим обе стороны на 10000:

\(
34\,320 \cdot 100 = 30\,000 \cdot (100 + x)(94 + x)
\)

Теперь вычислим левую часть:

\(
3\,432\,000 = 30\,000 \cdot (100 + x)(94 + x)
\)

Разделим обе стороны на 30 000:

\(
\frac{3\,432\,000}{30\,000} = (100 + x)(94 + x)
\)

Вычислим левую часть:

\(
114.4 = (100 + x)(94 + x)
\)

Теперь раскроем скобки:

\(
(100 + x)(94 + x) = 9400 + 100x + 94x + x^2
\)

Таким образом, у нас получается:

\(
9400 + 194x + x^2 = 11440
\)

Теперь перенесем все на одну сторону уравнения:

\(
x^2 + 194x — 2040 = 0
\)

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант D:

\(
D = b^2 — 4ac = 194^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-2040)
\)

Вычислим D:

\(
D = 194^2 + 4 \cdot 2040
\)

\(
D = 37\,636 + 8\,160 = 45\,796
\)

Теперь, зная дискриминант, можем найти корни квадратного уравнения:

\(
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-194 \pm \sqrt{45\,796}}{2}
\)

Вычисляем корень из дискриминанта:

\(
x = \frac{-194 + 214}{2} = \frac{20}{2} = 10
\)

Таким образом, мы получаем значение \(x = 10\).

Ответ: 10%.