Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 518 Мерзляк — Подробные Ответы
В треугольнике ABC известно, что ∠C = 90°. Докажите, что:
1) Прямая BC является касательной к окружности с центром в точке A, проходящей через точку C;
2) Прямая AB не является касательной к окружности с центром в точке C, проходящей через точку A.
1) Прямая BC является касательной к окружности с центром в точке A, проходящей через точку C:
- AC — радиус окружности;
- BC и AC — перпендикулярны;
- Что и требовалось доказать.
2) Прямая AB не является касательной к окружности с центром в точке C, проходящей через точку A:
- AC — радиус окружности;
- AB и AC — не перпендикулярны;
- Что и требовалось доказать.
1) Прямая BC является касательной к окружности с центром в точке A, проходящей через точку C:
- Пусть дана окружность с центром в точке A и радиусом AC. Так как точка C лежит на окружности, то AC является радиусом окружности, а также отрезком, соединяющим центр окружности с точкой на окружности.
- В треугольнике ABC угол ∠C = 90°, следовательно, отрезки BC и AC образуют прямой угол. Это означает, что линия BC является перпендикулярной радиусу окружности в точке C.
- По теореме о касательных к окружности из внешней точки, если прямая перпендикулярна радиусу окружности в точке касания, то она является касательной. Следовательно, прямая BC является касательной к окружности с центром в точке A, проходящей через точку C.
- Таким образом, мы доказали, что прямая BC является касательной к окружности.
2) Прямая AB не является касательной к окружности с центром в точке C, проходящей через точку A:
- Для того чтобы прямая AB была касательной к окружности с центром в точке C и проходящей через точку A, она должна быть перпендикулярна радиусу окружности, проведенному в точку A.
- Однако, угол ∠A (угол между прямыми AB и AC) не равен 90°, поскольку в треугольнике ABC угол ∠C уже равен 90° и угол ∠A не может быть прямым. Таким образом, прямая AB не перпендикулярна радиусу окружности в точке A.
- Следовательно, прямая AB не является касательной к окружности с центром в точке C, проходящей через точку A.
3) Таким образом, мы доказали, что прямая AB не является касательной к окружности.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
