Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 519 Мерзляк — Подробные Ответы
Докажите, что диаметр окружности больше любой хорды, отличной от диаметра.
Дано:
- AB — хорда;
- BC — диаметр;
Докажите:
- BC > AB;
Решение:
1) Рассмотрим окружность:
- OA = OB = OC = R;
- BC = OB + OC = 2R;
2) В треугольнике AOB:
- OA + OB > AB;
- R + R > AB;
- 2R > AB;
- BC > AB;
Что и требовалось доказать.
Дано:
- AB — хорда;
- BC — диаметр;
Докажите:
- BC > AB;
Решение:
1) Рассмотрим окружность:
- Пусть O — центр окружности, R — радиус окружности.
- Так как BC является диаметром окружности, то длина диаметра BC = OB + OC = 2R, где OB и OC — радиусы окружности, и R — это расстояние от центра окружности до любой точки на окружности.
2) Рассмотрим треугольник AOB:
- Треугольник AOB — это прямоугольный треугольник, так как радиус, проведённый к хорде, делит её пополам и образует прямой угол.
- Из теоремы о сумме сторон треугольника (сумма любых двух сторон треугольника всегда больше третьей) мы можем записать для треугольника AOB:
- Сумма сторон OA + OB больше стороны AB, так как расстояние от центра окружности до любых точек на окружности всегда больше длины хорды, которая лежит внутри окружности.
- Следовательно, из неравенства мы получаем: OA + OB > AB;
- Так как OA = OB = R, подставляем в неравенство: R + R > AB;
- Это неравенство упрощается до: 2R > AB;
- Таким образом, длина хорды AB меньше диаметра окружности BC = 2R, что и требовалось доказать.
Ответ: Диаметр окружности BC, который равен 2R, всегда больше любой хорды AB, отличной от диаметра. Это связано с тем, что в прямоугольном треугольнике, образованном радиусами, сумма длин двух сторон (радиусов) всегда больше длины хорды, которая находится между ними. Таким образом, BC > AB, что и требовалось доказать.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
