Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 520 Мерзляк — Подробные Ответы
В окружности с центром O через середину радиуса проведи перпендикулярную ему хорду AB. Докажите, что ∠AOB = 120°.
Дано:
- OM = CM;
- AB ⊥ OC;
Доказать:
- ∠AOB = 120°;
Решение:
1) Рассмотрим окружность:
- OA = OB = OC = R;
- OM = 1/2 OC = 1/2 R;
2) В прямоугольном треугольнике ΔAOM:
- OM = 1/2 OA;
- ∠OAM = 30°;
3) ΔAOB равнобедренный:
- ∠OBA = ∠OAB = 30°;
- ∠OBA + ∠OAB + ∠AOB = 180°;
- 30° + 30° + ∠AOB = 180°;
- ∠AOB = 120°;
Что и требовалось доказать.
Дано:
- OM = CM;
- AB ⊥ OC;
Доказать:
- ∠AOB = 120°;
Решение:
1) Рассмотрим окружность:
В данном случае точка O — это центр окружности, а OC — радиус окружности. По определению окружности все радиусы равны, следовательно:
- OA = OB = OC = R;
- Кроме того, так как OM = CM и OM — это отрезок, который делит радиус OC пополам, то:
- OM = 1/2 OC = 1/2 R;
2) Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔAOM:
В этом треугольнике мы имеем два катета — OM и OA, а также прямой угол при вершине O. Треугольник является прямоугольным, и можно использовать стандартные соотношения для углов:
- OM = 1/2 OA, потому что мы уже доказали, что OM — это половина радиуса окружности;
- ∠OAM — это угол между радиусом OA и перпендикуляром, проведённым к хорде AB. Это угол равен 30° (вычисляется через свойства прямоугольных треугольников и их углов);
3) ΔAOB — равнобедренный треугольник:
Так как стороны OA и OB равны (оба они радиусы окружности), то треугольник ΔAOB является равнобедренным. Из свойств равнобедренных треугольников следует, что углы при основании равны, то есть:
- ∠OBA = ∠OAB = 30°;
- Теперь, используя сумму углов в треугольнике, мы можем найти угол ∠AOB:
- ∠OBA + ∠OAB + ∠AOB = 180°;
- 30° + 30° + ∠AOB = 180°;
- ∠AOB = 120°;
Что и требовалось доказать.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
