Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 527 Мерзляк — Подробные Ответы
Отрезки AB и BC — соответственно хорда и диаметр окружности, ∠ABC = 30°.
Дано:
- BC — диаметр;
- AD — касатель;
- ∠ABC = 30°;
Доказать:
- ∠ABD — равнобедренный;
Решение:
1) Рассмотрим окружность:
- OA = OB = R;
- OA ⊥ AD;
2) ∠OAB равнобедренный:
- ∠OAB = ∠OBA = 30°;
3) Рассмотрим треугольник ABD:
- ∠BAD = 90° + 30° = 120°;
- ∠ABD + ∠BAD + ∠ADB = 180°;
- 30° + 120° + ∠ADB = 180°;
- ∠ADB = 30° = ∠ABD;
4) ∠ABD — равнобедренный;
Что и требовалось доказать.
Дано:
- BC — диаметр окружности;
- AD — касательная к окружности;
- ∠ABC = 30°;
Доказать:
- ∠ABD — равнобедренный;
Решение:
1) Шаг 1: Рассмотрим окружность.
- Пусть O — центр окружности.
- Из геометрии известно, что радиусы окружности равны между собой. То есть: OA = OB = R.
- Так как AD — касательная к окружности, то она перпендикулярна к радиусу в точке касания, то есть: OA ⊥ AD.
2) Шаг 2: Рассмотрим треугольник OAB.
- Треугольник OAB является равнобедренным, так как OA = OB (радиусы окружности).
- В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть: ∠OAB = ∠OBA.
- Из условия задачи известно, что ∠ABC = 30°.
- Так как углы ∠OBA и ∠ABC составляют вместе угол ∠OBC, то: ∠OBA = 30°.
3) Шаг 3: Рассмотрим треугольник ABD.
- Теперь рассмотрим угол ∠BAD в треугольнике ABD.
- Так как ∠OBA = 30° и ∠OBA + ∠BAD = 90° (угол между касательной и радиусом в точке касания равен 90°), то: ∠BAD = 90° — 30° = 60°.
- Теперь рассмотрим угол ∠ABD в треугольнике ABD. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому:
- ∠ABD + ∠BAD + ∠ADB = 180°.
- Подставляем известные значения: ∠ABD + 60° + ∠ADB = 180°.
- Зная, что ∠ABD = ∠ADB (по теореме о касательной и радиусе), получаем: 2∠ABD + 60° = 180°.
- Отсюда ∠ABD = 60°.
4) Шаг 4: Заключение.
- Мы доказали, что углы ∠ABD и ∠ADB равны. Это значит, что треугольник ABD равнобедренный.
Что и требовалось доказать.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
