ГДЗ Мерзляк 7 Класс по Геометрии Полонский Учебник 📕 Якир — Все Части

Геометрия

7 класс учебник Мерзляк

7 класс

Тип

Гдз, Решебник.

Автор

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

Год

2008, 2015, 2016

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.

ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 534 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

Через точку C проведены касательные AC и BC к окружности, A и B — точки касания (рис. 298). На окружности взяли произвольную точку M, лежащую в одной полуплоскости с точкой C относительно прямой AB, и через нее провели касательную к окружности, пересекающую прямые AC и BC в точках D и E соответственно. Докажите, что периметр треугольника DEC не зависит от выбора точки M.

Краткий ответ:

Дано:

CA, CB, ED — касательные;

Доказать:

P_DEC — не зависит от выбора точки M;

Решение:

1) Рассмотрим окружность:
CA = CB, DA = DM, EB = EM;

2) В треугольнике DEC:

P_DEC = DE + DC + CE;

P_DEC = DM + ME + DC + CE;

P_DEC = DA + EB + DC + CE;

P_DEC = CA + CB;

Что и требовалось доказать.

Подробный ответ:

Дано:

CA, CB, ED — касательные;

Доказать:

P_DEC — не зависит от выбора точки M;

Решение:

Шаг 1: Рассмотрим окружность:

Из геометрических свойств касательных известно, что касательные, проведенные из одной точки к окружности, равны между собой. Следовательно, из точки A касательная AC равна касательной CB из точки B. То же самое происходит с точкой M: касательные DM и EM равны, то есть:

CA = CB, DA = DM, EB = EM.

Шаг 2: В треугольнике DEC:

Периметр треугольника DEC равен сумме длин его сторон. Рассмотрим периметр треугольника DEC, который можно выразить через следующие отрезки:

P_DEC = DE + DC + CE;

Поскольку касательные DM и EM равны, можно переписать периметр следующим образом:

P_DEC = DM + ME + DC + CE;

Теперь, учитывая равенство DM = DA и EM = EB, получаем:

P_DEC = DA + EB + DC + CE;

Наконец, замечаем, что отрезки DA и EB являются касательными, проведенными из одной точки к окружности, а значит, они равны. Таким образом, периметр треугольника можно выразить через отрезки CA и CB:

P_DEC = CA + CB;

Шаг 3: Вывод:

Таким образом, мы доказали, что периметр треугольника DEC не зависит от того, где на окружности выбрана точка M. Это было продемонстрировано путем того, что периметр треугольника выражается через постоянные длины касательных CA и CB.

Что и требовалось доказать.

Оцени решение