Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 534 Мерзляк — Подробные Ответы
Через точку C проведены касательные AC и BC к окружности, A и B — точки касания (рис. 298). На окружности взяли произвольную точку M, лежащую в одной полуплоскости с точкой C относительно прямой AB, и через нее провели касательную к окружности, пересекающую прямые AC и BC в точках D и E соответственно. Докажите, что периметр треугольника DEC не зависит от выбора точки M.
Дано:
Доказать:
| Решение: 1) Рассмотрим окружность: 2) В треугольнике DEC: PDEC = DE + DC + CE; PDEC = DM + ME + DC + CE; PDEC = DA + EB + DC + CE; PDEC = CA + CB; Что и требовалось доказать. |
Дано:
Доказать:
| Решение: Шаг 1: Рассмотрим окружность: Из геометрических свойств касательных известно, что касательные, проведенные из одной точки к окружности, равны между собой. Следовательно, из точки A касательная AC равна касательной CB из точки B. То же самое происходит с точкой M: касательные DM и EM равны, то есть: CA = CB, DA = DM, EB = EM. Шаг 2: В треугольнике DEC: Периметр треугольника DEC равен сумме длин его сторон. Рассмотрим периметр треугольника DEC, который можно выразить через следующие отрезки: PDEC = DE + DC + CE; Поскольку касательные DM и EM равны, можно переписать периметр следующим образом: PDEC = DM + ME + DC + CE; Теперь, учитывая равенство DM = DA и EM = EB, получаем: PDEC = DA + EB + DC + CE; Наконец, замечаем, что отрезки DA и EB являются касательными, проведенными из одной точки к окружности, а значит, они равны. Таким образом, периметр треугольника можно выразить через отрезки CA и CB: PDEC = CA + CB; Шаг 3: Вывод: Таким образом, мы доказали, что периметр треугольника DEC не зависит от того, где на окружности выбрана точка M. Это было продемонстрировано путем того, что периметр треугольника выражается через постоянные длины касательных CA и CB. Что и требовалось доказать. |
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.