Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 535 Мерзляк — Подробные Ответы
Докажите, что середина M отрезка, концы которого принадлежат двум параллельным прямым, является серединой любого отрезка, который проходит через точку M и концы которого принадлежат этим прямым.
Дано:
- AB || CD;
- AM = MD;
Докажите:
- MB = MC;
Решение:
1) Для прямых AB и CD и секущей AD:
- ∠BAD = ∠CDA;
2) Рассмотрим треугольники AMB и DMC:
- ∠AMB = ∠DMC — вертикальные;
- ∠BAM = ∠CDM;
- ∆AMB = ∆DMC по второму признаку;
- BM = MC;
Что и требовалось доказать.
Дано:
- AB || CD — прямые AB и CD параллельны;
- AM = MD — точка M является серединой отрезка AD;
Докажите:
- MB = MC — нужно доказать, что отрезки BM и MC равны.
Решение:
1) Для прямых AB и CD и секущей AD рассмотрим угол BAD и угол CDA.
- Так как прямые AB и CD параллельны, а AD — секущая, то углы ∠BAD и ∠CDA — соответственные углы, следовательно, они равны:
- ∠BAD = ∠CDA;
2) Теперь рассмотрим треугольники AMB и DMC. Мы будем использовать признаки равенства треугольников.
- В этих треугольниках угол ∠AMB и угол ∠DMC — вертикальные углы, а значит, они равны:
- ∠AMB = ∠DMC;
- Кроме того, углы ∠BAM и ∠CDM — соответственные углы, так как прямые AB и CD параллельны, и они тоже равны:
- ∠BAM = ∠CDM;
- Итак, мы имеем два равных угла (∠AMB = ∠DMC и ∠BAM = ∠CDM), а также равные стороны (AM = MD, так как M — середина отрезка AD). Это позволяет заключить, что треугольники AMB и DMC равны по второму признаку равенства треугольников (по двум углам и одной стороне между ними):
- ∆AMB = ∆DMC;
- Из равенства треугольников следует, что их соответствующие стороны равны, то есть:
- BM = MC;
Что и требовалось доказать.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
