Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 538 Мерзляк — Подробные Ответы
В остром угольном треугольнике ABC проведена биссектрисса BM. Из точки M на сторону BC опущен перпендикуляр MK. Оказалось, что ∠ABM = ∠KMC. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.
Дано:
- BM — биссектрисса ∠ABC;
- MK ⊥ BC;
- ∠ABM = ∠KMC;
Докажите:
- ∆ABC — равнобедренный;
Решение:
1) В прямоугольном ∆BMK:
- ∠MBK = ∠ABM = ∠KMC;
- ∠MBK = ∠LMK = 90°;
- ∠MBK + ∠LMK = 90°;
- ∠MBK = 90° — ∠KMC;
2) Величина угла ∠BMC:
- ∠BMC = ∠MBK + ∠KMC;
- ∠BMC = 90° — ∠KMC + ∠KMC;
- ∠BMC = 90°;
3) Рассмотрим треугольник ABC:
- BM — биссектрисса и высота;
- ∆ABC — равнобедренный;
- Что и требовалось доказать.
Дано:
- BM — биссектрисса ∠ABC;
- MK ⊥ BC;
- ∠ABM = ∠KMC;
Докажите:
- ∆ABC — равнобедренный;
Решение:
1) В прямоугольном ∆BMK:
- ∠MBK = ∠ABM = ∠KMC, так как они противоположны при пересечении биссектриссы и перпендикуляра.
- Из того, что угол ∠MBK прямой (по свойствам прямоугольного треугольника), получаем:
- ∠MBK + ∠LMK = 90°;
- Таким образом, ∠MBK = 90° — ∠KMC;
2) Величина угла ∠BMC:
- Рассмотрим угол ∠BMC, который равен сумме углов ∠MBK и ∠KMC:
- ∠BMC = ∠MBK + ∠KMC;
- Подставляем значение ∠MBK из предыдущего шага:
- ∠BMC = (90° — ∠KMC) + ∠KMC = 90°;
3) Рассмотрим треугольник ABC:
- BM является как биссектриссой, так и высотой треугольника ∆ABC.
- Это означает, что треугольник ∆ABC имеет два равных угла, а значит, он является равнобедренным.
- Таким образом, доказано, что треугольник ∆ABC — равнобедренный.
Что и требовалось доказать.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
