Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 543 Мерзляк — Подробные Ответы
Начертите разносторонний треугольник.
- Пользуясь линейкой и транспортиром, найдите центр окружности, вписанной в данный треугольник.
- Пользуясь угольником, найдите точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника.
- Впишите в данный треугольник окружность.
1) Отметим центр O окружности:
- Проведем луч AA1 так, чтобы угол BAA1 = 1/2 угла BAC;
- Проведем луч BB1 так, чтобы угол ABB1 = 1/2 угла ABC;
- Отметим точку O на пересечении лучей AA1 и BB1.
2) Найдем точки касания H1, H2 и H3:
- Проведем прямые a, b, c так, чтобы a ⊥ BC, b ⊥ AC, c ⊥ AB;
- Отметим точки H1, H2, H3 в основании перпендикуляров.
3) Впишем окружность в треугольник:
1) Пользуясь линейкой и транспортиром, найдите центр окружности, вписанной в данный треугольник:
- Для нахождения центра окружности (центра вписанной окружности) необходимо провести биссектрисы углов треугольника.
- Начнем с угла A. Для этого используем транспортир, чтобы измерить угол ∠BAC. Затем с помощью линейки проводим биссектрису угла, которая делит угол пополам. Она будет лучом AA1.
- Точно так же проводим биссектрису угла B. Измеряем угол ∠ABC и проводим луч BB1, который будет биссектрисой угла B, деля его пополам.
- Центр окружности O находится в точке пересечения биссектрис лучей AA1 и BB1.
2) Пользуясь угольником, найдите точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника:
- Для нахождения точек касания вписанной окружности с каждой стороной треугольника, нужно провести перпендикуляры из центра окружности O на стороны треугольника.
- Проведем прямые, которые будут перпендикулярны каждой из сторон треугольника. Эти прямые пересекают стороны треугольника в точках касания.
- Таким образом, получаем точки H1, H2 и H3 — точки касания окружности с сторонами BC, AC и AB соответственно.
3) Впишите окружность в треугольник:
- После того как мы нашли точки касания окружности со всеми сторонами треугольника, можем ввести окружность в треугольник.
- Для этого необходимо нарисовать окружность с центром в точке O и радиусом, равным расстоянию от точки O до любой из точек касания. Это будет вписанная окружность треугольника.
Результат: Мы построили разносторонний треугольник, вписали в него окружность и нашли центр окружности, а также точки касания с его сторонами.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
