Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 544 Мерзляк — Подробные Ответы
Нарисуйте равнобедренный треугольник. Выполните задания 1, 2 и 3 из упражнения 543.
1) Отметим центр O окружности:
- Проведем луч AA1 так, чтобы ∠BAA1 = ∠CAA1 = 1/2 ∠BAC;
- Проведем луч BB1 так, чтобы ∠ABB1 = ∠CBB1 = 1/2 ∠ABC;
- Отметим точку O на пересечении лучей AA1 и BB1;
2) Найдем точки касания H1, H2 и H3:
- Проведем прямые a, b, c так, чтобы a ⊥ BC, b ⊥ AC, c ⊥ AB;
- Отметим точки H1, H2, H3 в основаниe перпендикуляров;
3) Впишем окружность в треугольник:
1) Отметим центр O окружности:
- Проведем луч AA1 так, чтобы ∠BAA1 = ∠CAA1 = 1/2 ∠BAC. Этот шаг помогает нам найти точку, где углы, образуемые двумя лучами, будут равны половине угла при вершине A. Это важно для последующего построения центра окружности.
- Проведем луч BB1 так, чтобы ∠ABB1 = ∠CBB1 = 1/2 ∠ABC. Аналогично предыдущему шагу, мы находим точку B, где углы, образуемые лучами, равны половине угла при вершине B.
- Отметим точку O на пересечении лучей AA1 и BB1. Эта точка будет центром окружности, так как лучи AA1 и BB1 являются биссектрисами углов треугольника, и их пересечение определяет центр окружности, вписанной в треугольник.
2) Найдем точки касания H1, H2 и H3:
- Проведем прямые a, b, c так, чтобы a ⊥ BC, b ⊥ AC, c ⊥ AB. Эти прямые являются перпендикулярами, проведенными из точек касания окружности с соответствующими сторонами треугольника. Они обеспечивают нам необходимую геометрическую основу для нахождения точек касания.
- Отметим точки H1, H2, H3 в основаниe перпендикуляров. Эти точки представляют собой точки касания окружности с треугольником, то есть точки, где окружность касается сторон треугольника. Каждая точка соответствует перпендикуляру, который мы провели на предыдущем шаге.
3) Впишем окружность в треугольник. На этом этапе мы завершили все предварительные построения, и окружность можно точно вписать в треугольник, касаясь его сторон в точках H1, H2 и H3, которые мы нашли.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
